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Estructuras aeronaúticas parte 2 - Monografía



 
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METODO ANALITICO PARA ENCONTRAR LA RESULTANTE



Los métodos anteriores (regla del paralelogramo y método de la poligonal) para encontrar la resultante de un sistema de fuerzas concurrentes o que tienden a concurrir en un punto ,son soluciones gráficas para encontrar la resultante de un sistema de fuerzas. Cuando se quiere obtener la resultante de tres o mas fuerzas se puede obtener una solución analítica ,descomponiendo cada fuerza en sus componentes rectangulares.

Generalizando lo visto anteriormente para las expresiones cartesianas de una fuerza podemos establecer la siguiente similitud
Para un triángulo rectángulo con un ángulo alfa
tenemos que :

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Para una fuerza F que forma un ángulo alfa con la horizontal
tenemos que :

e) Sen alfa = Fy
F
f) Cos alfa = Fx
F

g) Tg alfa = Fy
Fx

h) F²= (Fx) ² + (Fy) ² (Pitagoras)

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Estas ultimas expresiones nos permiten componer o descomponer fuerzas en las direcciones de los ejes x e y obteniendo para F = Fx i + Fy j la expresión cartesiana como vimos anteriormente.
De esta forma cada fuerza de un sistema de fuerzas lo podemos descomponer en sus componentes rectangulares en la dirección de los ejes x e y , y proceder a determinar la resultante como un sistema de fuerzas colineales simplemente sumando todas las componentes en la dirección de x y todas las componentes en la dirección y.
Por ejemplo queremos encontrar la resultante del sistema de tres fuerzas mostrado ,procedemos a determinarla en tres pasos.

En primer lugar tenemos que descomponer las fuerzas P , Q y S en sus componentes sobre los ejes x e y con las expresiones e) y f) anteriores
Fy = F . Sen alfa Fx = F . Cos alfa

Obtenemos de esta forma Px , Py , Qx , Qy, Sx , Sy . como se muestra en el siguiente gráfico :
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Procedemos luego a sumar las componentes en la dirección de x , obtendremos la componente de la resultante en la dirección de x , es decir Rx , de la misma forma para la componente Ry.
En forma de expresion : .
Rx = Px + Qx + Sx
Ry = Py + Qy + Sy
De esta forma obtenemos las componentes de la resultante en la dirección de x e y.
La suma anterior es la suma escalar ,porque Px , Py , Qx , Qy, Sx , Sy , son las componentes escalares de P , Q y S.

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Obtenidas las componentes Rx y Ry con las expresiones g) y h) anteriores determinamos el ángulo y el modulo de la resultante R

alfa = ArcTg Ry R²= (Rx) ² + (Ry) ²

Como se muestra en el ultimo gráfico.
Este es el único método analítico para la determinación de la resultante de un sistema de tres o mas fuerzas concurrentes o que tienden a concurrir en un punto.

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FUERZAS NO CONCURRENTES :



En un sistema de fuerzas no concurrentes no hay un punto en el que se corten las fuerzas ni las rectas de acción ,como se muestra en la figura las fuerzas P y Q son concurrentes en un punto , Q y S lo son en otro y por ultimo S y P concurren en otro distinto, pero las tres fuerzas no concurren en el mismo punto, por lo que el sistema es no concurrente .Para enconar la resultante de estos sistemas se procede primero a construir la poligonal ABCD del siguiente modo :AB es paralela a P BC es paralela a Q ,y CD es paralela a S es decir la poligonal se construye por segmentos consecutivos iguales y paralelos a las fuerzas dadas. El segmento AD que une los extremos de la poligonal ,representa el vector resultante de las fuerzas, con esto obtenemos la intensidad y dirección.

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A continuación unimos los puntos A,B,C y D con un punto arbitrario O llamado polo.
Seguidamente por un punto g cualquiera del plano trazamos la recta m paralela a AO ,hasta cortar a P en M. Por M trazamos n paralela a BO hasta cortar a Q en N. Por N trazamos r paralela a CO hasta cortar a S en R , y por R trazamos t paralela a DO. Prolongando los segmentos “m y t ” hasta determinar el punto z ,y trazamos la resultante R paralela e igual ,por ese punto.

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Este procedimiento se llama METODO DEL POLIGONO FUNICULAR.

FUERZAS PARALELAS


Como se indica no tienen puntos de concurrencia. Pueden ocurrir dos casos Que las fuerzas tengan el mismo sentido o sentidos opuestos.

FUERZAS PARALELAS DEL MISMO SENTIDO


Para obtener la resultante de un sistema de fuerzas paralelos del mismo sentido podemos aplica el método del polígono funicular como lo vimos anteriormente con la diferencia de que no es necesario que los segmentos corten a las fuerzas ,pueden cortar a la recta de acción ,al ser trasladados.

En el caso especial de dos fuerzas paralelas del mismo sentido, la resultante R es otra fuerza del mismo sentido que las fuerzas y su intensidad es la suma de ambas y la recta de acción se encuentra a una distancia “a” desde la línea de referencia según la relación :
R = F1 + F2 y a = F1 . a 1 + F2 . a 2
R
Es decir existe proporcionalidad entre
las distancias y las fuerzas.

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Con la formula anterior será.
En la unidad siguiente se por una fuerza y se podrá encontrar la resultante de un sistema de dos o mas fuerzas con gran facilidad.

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FUERZAS PARALELAS DE DISTINTA INTENSIDAD Y SENTIDO


La resultante de estos sistemas de fuerzas será vista en la unidad 2 cuando se estudie MOMENTO de una fuerza.

FUERZAS PARALELAS DE DISTINTO SENTIDO E IGUAL INTENSIDAD



DEFINICION :


SE DENOMINA CUPLA O PAR A UN SISTEMA DE DOS FUERZAS PARALELAS DE IGUAL INTENSIDAD CON SENTIDOS OPUESTOS.
Es un caso particular de fuerzas paralelas con sentidos diferentes.
Para encontrar la resultante sumamos ambas fuerzas :
R = F1 + F2 = 0 porque F1 = F2 y tienen sentidos diferentes. Por lo que no es posible reemplazar la cupla o par por una fuerza resultante.
Si bien la resultante es nula ,la cupla produce un efecto sobre el cuerpo que actúa , que es el de rotación en consecuencia :
LA CUPLA TIENE UN EFECTO DE ROTACION O GIRO REPRESENTADO POR SU MOMENTO.
DEFINICION :
MOMENTO DE UNA CUPLA ES EL PRODUCTO DE
CUALQUIERA DE SUS FUERZAS POR LA DISTANCIA ” d”
QUE LAS SEPARA , (esta distancia esta dada por la longitud del segmento perpendicular entre las dos direcciones de la fuerza) ESTA DISTANCIA “d ” SE LLAMA BRAZO DE PALANCA .

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CONSIDERACIONES GENERALES PARA LA RESOLUCION DE EJERCICIOS



En todos los ejercicios de estática se procede en general de la misma forma ,como ayuda para la resolución se debería respetar los siguientes pasos :
1) En primer lugar se debe establecer la orientación del sistema de ejes mas conveniente para mi problema de manera de que coincidan con la mayor cantidad de fuerzas y tener menos fuerzas que descomponer.
Modelizar el problema eliminando todos los dibujos que no aporten interés al problema.
Descomponer todas las fuerzas en las direcciones de los ejes de referencia ,para obtener un sistema de fuerzas colineales en la dirección de “x” y otro en la dirección de “y” .
Encontrar la resultante (si es que se pide) mediante los métodos analíticos de la pagina 17 ,18 y 19.
Plantear las ecuaciones del problema (ecuaciones de equilibrio de los temas siguientes).
Obtener la solución .
Verificar la validez de la solución.

EJERCICIO 1 :


Representar las siguientes fuerzas en unidades de Newton ,en los ejes coordenados y determinar analíticamente la resultante del sistema de fuerzas.

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EJERCICIO 2


Un hombre tira de una cuerda atada a un edificio con una fuerza de 300 N ,como se muestra en la figura .Cuales son las componentes horizontal y vertical de la fuerza ejercida por la cuerda en el punto A ?
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EJERCICIO 3


Una barcaza es arrastrada por dos remolcadores .Si la resultante de las fuerzas ejercidas por los remolcadores es de 5000 N dirigida a lo largo del eje de la barcaza ,determinar las fuerzas ejercidas por las cuerdas.

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EJERCICIO 4



Dos cables con las tensiones indicadas en el dibujo están atados a la punta de la torre ,determinar las componentes de la resultante en las direcciones vertical y horizontal.

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EJERCICIO 5



Determinar la resultante gráficamente del siguiente sistema de fuerzas utilizando el método del paralelogramo . El dibujo se encuentra a escala.
a) Encontrar la escala utilizada si F1 = 10 N.
b) Las magnitudes de las demás fuerzas y la resultante.

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EJERCICIO 6 :


Dado el siguiente sistema de fuerzas medidas en Newton :

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Graficar en escala .
Determinar la resultante gráficamente utilizando el método del paralelogramo.

EJERCICIO 7 :


Dado el siguiente sistema de fuerzas medidas en Newton.

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Graficar en escala.
Determinar la resultante gráficamente utilizando el método del polígono.

EJERCICIO 8


Una barcaza es arrastrada por dos remolcadores .Si la resultante de las fuerzas ejercidas por los remolcadores es de 5000 N dirigida a lo largo del eje de la barcaza .Determinar gráficamente las fuerzas ejercidas por las cuerdas.

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Utilizar escala E = 500 N/cm .

EJERCICIO 9


Determinar gráficamente la tensión en las sogas.
Realizar el esquema de fuerzas utilizando una escala conveniente.
Utilizar para encontrar la resultante cualquiera delos dos métodos gráficos.

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EJERCICIO 10



Determinar cual es ángulo máximo que puede tener la rampa para que el cuerpo se encuentre en equilibrio, si la fuerza de rozamiento es de 5 N y el peso del cubo es de 15 N.

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EJERCICIO 11


Cual es el peso máximo que pueden soportar las cuerdas ,si son de acero y resisten cada una ,20 N ,sostenidas como se muestra.

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EJERCIOCIO 12



De que magnitud tendrá que ser la fuerza M para que la resultante del sistema de fuerzas sea nulo .

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EJERCICIO 13



Si sobre el bloque de la figura se aplica la fuerza de 10 N , y la fuerza ejercida por el resorte sobre cuerpo es de 15 N .Cual es la fuerza Fr de rozamiento. que mantiene el bloque en equilibrio.

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Cual será la fuerza resultante sobre el bloque cuando desaparezca la fuerza de 10 N.

RESPONDER :


1) Que es un vector axil ?
Que representa la resultante de un sistema de fuerzas y que significa que la resultante de un sistema de fuerzas sea nula.
A que se denomina par o cupla ?
Cuales son las fuerzas colineales ?
Como se definen las magnitudes vectoriales ?

RESOLVER :


El sistema de la figura se encuentra en equilibrio .
Si la esfera esta sostenida por las dos cuerdas y pesa 180 N, determinar las tensiones en las cuerdas.

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) Determinar la fuerza resultante
del cohete del esquema. Datos :
Empuje E = 12000 N
Sustentación L = 1200 N
Resistencia D = 307,5 N
Peso W = 1385 N
Angulo entre W y D 60
Angulo entre L y D 90
Angulo entre E y L 90

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3) El bloque de cemento se encuentra estático en el plano inclinado ,si la reacción R del plano inclinado sobre el bloque ,actúa en dirección normal a la superficie del plano inclinado y la fuerza de rozamiento FR actúa paralelo al mismo como se muestran. Determinar las intensidades de R y FR , para que el bloque se encuentre en equilibrio.
W es el peso del bloque .

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RESOLUCION DE LOS EJERCICIOS DEL EJEMPLO DEL EXAMEN 28-04-00
TEORICO



Un vector axil es el que representa a la fuerza aplicada sobre un cuerpo indeformable y no requiere punto de aplicación.

La resultante de un sistema de fuerza representa la suma de todos ellos, es una única fuerza que reemplaza los efectos de las demás ,si fuera nula la resultante es que el cuerpo se encuentra en equilibrio.

Par o cupla es un sistema de dos fuerzas que tienen la misma intensidad ,distinto sentido y direcciones paralelas.

Las fuerzas colineales son las que comparten la misma recta de acción.
Las magnitudes vectoriales se definen por su intensidad,sentido,direccion y punto de aplicación.

PRACTICO



1) Para resolver este ejercicio primero debo centrar mi sistema de ejes en la forma mas adecuada para reducir las cuentas y esto se hace haciendo coincidir el eje Y o X con la mayoría de las direcciones de las fuerzas (si se puede) de esa forma serán menos las fuerzas a descomponer.

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Como el cuerpo se encuentra apunte ) la resultante deberá ser NULA. las fuerzas (suma vectorial) debe ser 0.
El esquema representativo del problema (que siempre me ayuda a interpretar el problema) (modelizar) queda como se muestra. Los 180 N están soportados por las tensiones de las sogas T1 y T2 desconocidas ,se que son vectores de fuerzas en la que solo tengo la información de dirección (por el ángulo de inclinación),punto de aplicación y sentido me falta la intensidad para quedar completamente definido y esas son las únicas incógnitas de los vectores T1 y T2.

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El ángulo de 60 sale de los ángulos interiores de un triángulo rectángulo que deben sumar 180 ,no se cuanto es la intensidad de T1 pero se que la componente vertical de esta fuerza debe igualar al peso de 180 N , escrito en ecuación es : T1 Cos 60 = 180 N ,lo que queda es despejar la incógnita T1 y queda : T1 = 180 / cos 60 = 360 N , primer resultado que es la intensidad de T1 todos los otros datos del vector ya los tengo ,la dirección es a 60 hacia arriba como se muestra ,el punto de aplicación es en la esfera y su sentido por la flecha, la otra incógnita es la intensidad de T2 ,como la esfera esta en EQUILIBRIO ,tampoco se desplaza horizontalmente por lo que la componente sobre el eje “x” de T1 debe ser igual T2 y la intensidad de T1 ya la tengo ,en ecuación esto quiere decir : T1 . Sen 60 = T2 ‘ 360 x Sen 60 = 311 N,

Con lo que ya tengo la solución. Este problema se reduce a operar como se explica en el apunte paginas 17 ,18 y 19 “METODO ANALITICO PARA ENCONTRAR LA RESULTANTE” descomponiendo fuerzas en dirección de los ejes y luego aplicar la suma de fuerzas colineales con distintos sentidos como se explica en el apunte en la hoja 15. Hay otras formas de resolverlo ,analíticamente pero terminan siendo lo mismo ,por ejemplo trabajar con el ángulo de 30 en lugar de 60 que es lo mismo ,siempre serán dos únicas ecuaciones ,la forma gráfica es mas trabajosa requiere mas cálculos y tiempo de tomar medidas.

2) el segundo ejercicio del cohete es mas fácil ,es similar al ejercicio de la antena con el agregado de dos fuerzas y cambiado los dibujos.
Aquí debo también centrar los ejes y me conviene de la forma mostrada porque solo me queda un vector para
descomponer y es el peso W, este cohete no se encuentra en equilibrio así es que la resultante NO SERA NULA.
Esquematizando el problema (sacando los dibujos , modelizando ) para encontrar la resultante descompongo W en dirección “x” y en dirección “y” y los sumo como vectores colineales .
Wx = W . Cos 60 = 694,5 N esta sobre el eje “x”
Wy = W . Sen 60 = 1200 N esta sobre el eje “y”
Ahora todos los vectores se encuentran sobre los ejes
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Sobre el eje ” tengo dos vectores colineales de distinto sentido y de igual intensidad ,quiere decir que se anulan y el cohete no se desplaza en el sentido de “y” ,en la dirección de “x” primero debo sumar la componente del peso en ese eje con D, otra vez dos vectores colineales pero de igual sentido , y luego hacer las cuentas con el vector E que también es colineal pero de distinto sentido.
Nos queda como en el esquema ,si hago cuentas me queda :
En “y” L - Wy = 0 En “x” E - D - Wx = 11000 N
ESTA SUMA LA PUEDO HACER PORQUE SON VECTORES COLINEALES EN CADA EJE.

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Que es el valor de la resultante como esta a lo largo del eje “y” el cohete esta acelerado en esta dirección.
También aquí se procede a la descomposición de las fuerzas como en las paginas 18 y 19 y la suma de vectores colineales de la pagina 15 del apunte.

3) Este problema es lo mismo que los anteriores , y es similar al de la antena con otros ángulos y vectores pero también se encuentra en equilibrio ,también esquematizo el problema (modelizar), coloco los ejes de la forma mas conveniente para tener menos fuerzas que descomponer ,lo hago como se muestra ,de esa forma solo descompongo el peso W. Si esta en equilibrio la resultante debe ser NULA ,la suma VECTORIAL de todas las fuerzas debe dar “0″.
Lo único que me falta es el ángulo que forma W con el eje Y para poder descomponer este vector y luego sumar vectores colineales como en los otros ejercicios.

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El ángulo lo puedo saber de los datos de plano inclinado , como en el ejercicio 2 de la pagina 23 del apunte del hombre tirando de la cuerda desde el edificio, mediante las medidas del triángulo rectángulo = ArcTg 4,2/6 = 35 (Pagina 19 del apunte)
Este ángulo es el del plano inclinado ,determine porque también es el mismo ángulo que entre W y el eje “y” el ángulo desconocido. Lo que queda es descomponer W y hacer la suma de los vectores colineales : Wx = Fr y Wy = R
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En la unidad anterior hemos modelizado a los cuerpos sólidos como una sola partícula ,sin embargo esto no siempre es posible y un cuerpo indeformable debe tratarse como una combinación de un gran numero de partículas ,debemos considerarlos con tamaño y que las fuerzas que actúan lo hacen en diferentes puntos de aplicación.
Por ejemplo las fuerzas que actúan sobre el auto de la figura.

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representa como una fuerza W aplicada en el centro de gravedad .

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El peso W tiende a hacer que el auto se mueva verticalmente hacia abajo y causaría que cayera si no fuera por el piso. El piso se opone al movimiento del auto con las reacciones R1 y R2 .Estas fuerzas son ejercidas por el piso sobre el auto. La fuerza F es el empuje ejercido por el motor que tiende a hacer que el auto se mueva hacia adelante en linea recta provocando una traslación . Debido a que la fuerza F es una fuerza axil ,el mismo efecto se obtendría si la fuerza F actuara en el paragolpe trasero con tal que la recta de acción sea la misma.
Otras fuerzas pueden hacer que el auto se mueva en forma diferente ,por ejemplo la fuerza ejercida por un gato colocado debajo del eje delantero haría que el auto girara alrededor del eje trasero. Tal movimiento es una rotación .Puede concluirse que cada una de las fuerzas que actúan sobre un sólido rígido puede si nada se opone ,impartir al sólido rígido un movimiento de traslación o de rotación o ambos.

La idea de rotación producida a un cuerpo esta dada por el MOMENTO que produce una fuerza respecto a un punto y esta definida como : M = F . d en que F es la fuerza y “d” la menor distancia al punto ,denominado CENTRO DE MOMENTO.

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DEFINICION : EL MOMENTO MIDE LA TENDENCIA DE LA FUERZA “F” A HACER GIRAR AL SOLIDO RIGIDO ALREDEDOR DE UN PUNTO.
La menor distancia “d” entre una fuerza y un punto cualquiera queda determinada por el segmento perpendicular a la recta de acción de la fuerza hasta el punto (centro de momento), como se muestra en el siguiente

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El momento ” M” depende de la intensidad de la fuerza ,de la recta de acción y del sentido pero no depende de la posición real del punto de aplicación de la fuerza a lo largo de su recta de acción porque tratamos con cuerpos indeformables por lo que las fuerzas son vectores axiles.

En la figura a) si desplazamos la fuerza F sobre su recta de acción trasladando su punto de aplicación como se muestra en la figura b) , el momento producido respecto a “o” es el mismo.

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CONVENCION DE SIGNOS



Dependiendo del sentido de la fuerza respecto a un punto “O”, puede producir que el sólido rígido gire en uno u otro sentido, por ejemplo en el sentido de las agujas del reloj o en sentido contrario al de las agujas del reloj .
Necesitamos especificar una forma de diferenciar los momentos que producirían dos fuerzas con las mismas distancias al punto “O”, intensidades iguales pero con sentidos distintos.
Por esta razón se le asigna signo positivo al momento que produce una fuerza que hace girar al sólido rígido en sentido contrario a las agujas del reloj , y momento negativo si la fuerza lo hace girar en sentido de las agujas del reloj.

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2.2 -MOMENTO DE UN SISTEMA DE FUERZAS TEOREMA DE VARIGNON


Para el sistema de fuerzas concurrentes mostrado podemos determinar el momento que producen todas las fuerzas respecto al punto “o” haciendo :
MTOTAL = M =F1 x d1 + F2 x d2 + F3 x d3

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El Teorema de Varignon dice que podemos obtener el momento total de un sistema de fuerzas encontrando la resultante del sistema de fuerzas y luego calcular el momento que esta resultante produce respecto al mismo punto “o”. Es decir :

MTOTAL = R x d

Como se muestra en la siguiente figura : En primer lugar determinamos la resultante del sistema de fuerzas y luego determinamos el momento que produce respecto al mismo punto “o”.
Este método es útil para encontrar el momento que produce un sistema de fuerzas respecto a un punto.
Algunas veces será necesario el paso inverso proyectar una fuerza en sus componentes rectangulares según los eje “x” e” y” encontrando el momento que estas componentes producen respecto a algún punto “o”.
Como se muestra en la siguiente figura : En primer lugar determinamos la resultante del sistema de fuerzas y luego determinamos el momento que produce respecto al mismo Este método es útil para encontrar el produce un sistema de fuerzas respecto a un Algunas veces será necesario el paso inverso proyectar una fuerza en sus componentes recta según los eje “x” e” y” encontrando el momento q estas componentes producen respecto a algún

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Observe el siguiente ejemplo :
Se quiere determinar el momento que produce la fuerza F respecto al punto “o”.
En primer lugar descomponemos al fuerza F en sus componentes según el eje “x” e “y” utilizando las fórmulas vistas anteriormente :
Fx = F. cos 1363.gif
Fy = F.sen 1363.gif

Obtenemos de esta forma las componentes de la fuerza F y determinamos seguidamente el momento que las componentes producen respecto al mismo punto “o”.

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Las coordenadas del punto “o” son x = -2 , y = -1 como se muestra en la figura y el momento que produce la fuerza Fy respecto al punto “o” es :
Fy . 2
por ser de 2 la distancia perpendicular de la fuerza a “o”.
De la misma manera para Fx el momento que produce será :
Fx . 1
Por ser 1 la distancia de la fuerza a “o”.
El momento total será la suma de los momentos de cada componente con sus respectivos signos.

La utilización practica de la forma vista para determinar el momento es :
Los ejes coordenados x-y los puedo colocar en cualquier parte conveniente que me facilite la determinación de los momentos.
La descomposición de las fuerzas me permite determinar fácilmente las distancias al centro de momento .
En general se tratara ,de ser posible ,que la recta de acción de una de las componentes coincida con el centro de momentos, anulándose de esta forma el momento que produce.
Como se vera mas adelante en los principios de la estática ,el centro de momento se elegirá su ubicación para establecer la condición de equilibrio.

EJEMPLOS



Ejemplo 1: En el dibujo se observa dos personas sentadas en un sube y baja ,se quiere encontrar el momento que se produce en el punto “o”.

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Uno de las personas pesa 80 Kg. y esta a una distancia de “o” de 50 cm, la otra persona pesa 60 Kg. y esta a una distancia de “o” de 40 cm.
Si esquematizamos el problema y reemplazamos a las personas por las fuerzas que producen tenemos el siguiente

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Para determinar el momento escribimos la ecuación de momentos :

MTOTAL =? M = M1 + M2 = 80 Kg.x 50 cm - 60 Kg. x 40 cm

MTOTAL = 4000 Kg.cm - 2400 Kg.cm = 1600 Kg. cm

El signo negativo del momento 2 esta dado porque la fuerza de 60 Kg. hace girar en el sentido negativo.
La magnitud de 1600 Kg.cm indica que tenemos un momento de giro como se muestra en el esquema

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Ejemplo 2: En el sistema del sube y baja del dibujo se quiere encontrar a que distancia “x” del centro de momento “o”debería aplicarse la fuerza de 70 Kg.para que el sube y baja se encuentre en equilibrio.
Esta condición establece que la suma de los momentos producidos por todas las fuerzas actuantes deben ser nula respecto al centro de momentos.
Es decir no debe existir ningún momento ,para que el sube y baja se encuentre estático.

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Si planteamos esta condición con fórmulas tenemos :
MTOTAL = ? M = 0 è M1 + M2 = 70 Kg. x X cm - 60 Kg. x 70 cm = 0
Resolviendo la ecuación :
70 Kg. x X cm = 60 Kg. x 70 cm
70 Kg. x X cm = 4200 Kg. cm
è X = 4200 Kg. cm = 60 cm
70 Kg.
Este resultado indica que la fuerza de 70 Kg. debe colocarse a 60 cm del centro de momentos para que el sube y baja se encuentre estático.

Ejemplo 3: El levanta pesas lo podemos esquematizarlo de la siguiente forma :

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Queremos determinar la distancia X a la cual debemos colocar la mano “A” del levanta pesas ,es decir el valor de “X” ,para que se encuentre en equilibrio respecto a un punto “o” en el centro de la barra.
Si planteamos las distancias desde el centro obtenemos :
El momento 1 que produce la fuerza de 300 Kg. indicada como (1) es :300 Kg. x 45 cm.
M2 que produce la fuerza de 210 Kg. indicada como (2) es :-210 Kg.x (45 cm -10 cm)
El momento 3 que produce la fuerza 390 Kg. indicada como (3) es : 390 Kg. x X cm.
El momento 4 que produce la fuerza de 300 Kg. indicada como (4) es :-300 Kg. x 45 cm.
Planteamos la cuación de momentos :
MTOTAL = ? M = 0 è M1+M2+M3+M4 = 0
300 Kg.45 cm - 210 Kg. 35 cm + 390 Kg. X cm - 300 Kg. 45 cm = 0
13500 Kg.cm - 7350 Kg.cm + 390 . X cm - 13500 Kg.cm = 0
Cancelando y despejando :
è X = 7350 Kg. Cm = 18.8 cm.
Kg.
Es decir la mano debe colocarse a 18.8 cm del centro de la barra para que haya equilibrio.

Ejemplo 4: Una fuerza de 800 N actúa sobre un soporte como se indica en la figura. Determínese el momento de la fuerza con respecto a B.

En primer lugar descomponemos la fuerza en sus componentes
rectangulares en las direcciones x e y usando las fórmulas ya vistas :
Fx = F .cos 60° = 800 N cos 60° = 400 N
Fy =F . sen 60° = 800 N sen 60° = 693 N
Esquematizando obtenemos la siguiente figura :

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El momento respecto al punto B con distancias en metros es :
MB = - 693 N . 0,2 m - 400 N . 0,16 m = - 138,6 Nm - 64 Nm = - 202,6 Nm

Ejemplo 5: Una fuerza de 30 N actúa sobre el extremo de la palanca de 30 cm como se indica en el gráfico determínese el momento respecto a “o”.

La fuerza se reemplaza dos componentes ,una componente una componente P y una componente Q.
Como “o” esta en la recta de acción de P el momento de P con respecto a “o” es nulo y el momento se reduce únicamente al momento que produce Q.

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P = 30 N . cos 20° = 28 N
Q= 30 N . sen 20° = 10,2 N
Mo = - 10,2 N . 30 cm = - 307 N cm

EJERCICIO 1



Con las siguientes fuerzas indicadas ,determinar el momento total que producen respecto a “o”, las distancias se calculan teniendo en cuenta que cada cuadrado es de 1 cm por 1 cm.

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