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Arquitectura. Canales. Hidráulica. Conductos ratifícales. Presión. Pendiente. Fórmula de Chezy



Los conductos abiertos, no solamente son todas las corrientes naturales y canales artificiales, sino también todas las formas de conductos cerrados que escurren parcialmente llenos.    Todos los conductos abiertos, considerados en un aspecto general, pueden ser clasificados como sigue:


- Conductos artificiales.



1.    Escurrimiento uniforme.
2.    Escurrimiento no uniforme o variado.

- Conductos o cauces naturales.



Conductos ratifícales, escurrimiento uniforme.



En este caso, la condición de escurrimiento constante será tomada en cuenta, para que la cantidad de agua que pasa por cualquier sección de la corriente sea constante. Para hacer uniforme el escurrimiento, todas las secciones transversales deben ser idénticas en forma y superficie, necesitándose en cada sección un tirante constante y una velocidad media constante. En estas condiciones,  la superficie del agua es paralela al fondo, y ambas tienen un ángulo de inclinación, , con la horizontal.

La inclinación de la superficie como la pendiente del conducto, y se expresa como sigue:

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en donde h es la caída vertical que ocurre en el tramo del conducto, i y s es el seno de  (Fig. 1). En cualquier sección transversal ABCD, aquella parte del revestimiento del conducto que queda en contacto con la corriente se conoce como perímetro mojado.

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Figura 1.


Es obvio que el que tenga el perímetro mojado mas pequeño tendrá la velocidad mas alta del escurrimiento en consideración a la menor resistencia de fricción. La relación del área del perímetro mojado, por lo tanto, es un factor importante en la cantidad de escurrimiento y por eso de le da el nombre de radio hidráulico o tirante medio hidráulico.
Radio hidráulico = R = área / perímetro.

Se puede considerar al agua entre dos secciones cualesquiera, AB y EF, como un prisma sólido que tiene un movimiento uniforme hacia el canalón inclinado que atraviesa el conducto o cauce. Las fuerzas que producen a la dificultad en el movimiento son: su peso Awl, las presiones de los extremos P1 y P2 y la resistencia a la fricción Pf, que ofrecen las paredes del conducto. (Fig. 2)

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Figura 2.



Las fuerzas P1 y P2 son iguales, porque representan las presiones sobre áreas iguales con carga de presión igual. Como la componente del peso de prisma ,W, a lo largo de la línea del movimiento es Awl sen  , y el movimiento es uniforme, se tiene

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Si F representa el valor de la resistencia de fricción por unidad de área de superficie de frotación, se tiene que:

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La ecuación anterior también puede ser expresada de la siguiente forma:

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El conocimiento sobre la fricción del fluido, muestra que F varía aproximadamente con v2, y esa aproximación se representa el exponente de v. Si se considera que

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En donde C es una constante cuyo valor depende del revestimiento del conducto, la EC.   (1-1) puede expresarse por:

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en la que C ha sustituido 7050.gif. Esta fórmula se conoce como la fórmula de Chezy.

En la derivación antes dada, cesó todo tratamiento regularmente racional del problema a considerar que 7051.gifsobre esta relación ya antes se ha visto que únicamente es aproximada, y si fuera estrictamente cierto, el coeficiente C en la formula de Chezy sería constante para cualquier conducto en particular, variando únicamente con la rugosidad  de su revestimiento pero los experimentos muestran que este no es el caso, y que C varía también con R. Es probable que C  varíe con la formula de la sección transversal, pero en que grado, no se conoce.

Distribución de la presión en la sección de un canal. La presión de cualquier punto de una sección transversal del flujo en un canal de pendiente pequeña, se puede medir por la altura de la columna de agua en un tubo piezométrico instalado en el punto (Fig. 3).  Eliminando disturbios menores debido a la turbulencia, etc. es aparente que esta columna de agua debiera alzarse desde el punto de medida hasta la línea del gradiente hidráulico o la superficie del agua. De este modo la presión en cada punto de la sección, es directamente proporcional a la profundidad del punto debajo de la superficie libre e igual a la presión hidrostática correspondiente a esta profundidad. En otras palabras,  la distribución de presión sobre la sección transversal de un canal es la misma que la distribución de presión hidrostática; es decir, la distribución es lineal y puede representarse por una línea recta AB (Fig. 3 a). Esto se conoce como la ley hidrostática  de la distribución de presión.

Estrictamente hablando, la aplicación de la ley hidrostática a la distribución de presión en la sección transversal de un canal escurriendo es válida solamente si los filamentos del flujo no tienen componentes de l aceleración en el plano de la sección transversal. Este tipo de flujo es conocido teóricamente como flujo paralelo, es decir, que las líneas de corriente no tienen curvatura tangencial ni divergencia. Consecuentemente, no hay componentes apreciables de la aceleración normales a la dirección del flujo que podrían deformar la distribución hidrostática de la presión en la sección transversal del flujo paralelo.
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Figura 3

.  La distribución de presión en canales rectos y curvos de pendiente pequeña u horizontal en la sección en consideración.  h = altura piezométrica,  hs = altura hidrostática, y c = corrección de la altura de presión debido a la curva.  (a) Flujo paralelo; (b) Flujo convexo; ( c) Flujo cóncavo.

En problemas actuales, el flujo uniforme es prácticamente flujo paralelo. Flujo gradualmente variado puede ser también considerado como flujo paralelo, ya que el cambio en la profundidad del flujo es tan  suave que las líneas de corriente no tienen curvatura apreciable ni divergencia. Por lo tanto,  para propósitos prácticos. La ley hidrostática de distribución de presión es aplicable al flujo al flujo gradualmente variado así como al uniforme.

Si la curvatura de las líneas de corriente es importante, el flujo se conoce teóricamente cono flujo curvilíneo. El efecto de la curvatura consiste en producir componentes apreciables de aceleración o fuerzas centrífugas normales a la dirección del flujo. Así, la distribución de la presión sobre la sección  se aparta de la hidrostática  si ocurre flujo curvilíneo en el plano vertical.  Dicho flujo curvilíneo puede ser convexo o cóncavo. En ambos casos, la distribución no lineal de la presión representada por AB’ en vez de la distribución recta AB que podría ocurrir si el flujo es paralelo.
Se supone que todas las líneas de corriente son horizontales en la sección considerada. En el flujo cóncavo, las fuerzas centrífugas apuntan hacia abajo para reforzar la acción de gravedad; por lo tanto,  la presión resultante es menor que la resultante presión hidrostática de un flujo paralelo. Similarmente, cuando las divergencias de las líneas de corriente son suficientemente grandes para desarrollar componentes apreciables de la aceleración normales al flujo, la distribución hidrostática de la presión será, en consecuencia, afectada.

Efecto de la pendiente sobre la distribución de  presión.  Con referencia a un canal inclinado y recto de ancho unitario y ángulo de pendiente   (Fig. 4), el peso del elemento rayado de agua de longitud dL es igual a wy cos   dL . La presión debida a este peso es wy cos2   dL . la presión unitaria es, así, igual a wy cos2 , y la altura es

h = y cos2                               (2-1)
h = d cos                                (2-2)

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Figura 4.

  Distribución de la presión en flujo paralelo en canales de pendiente grande.

donde d = y cos  , siendo la profundidad medida perpendicularmente desde la superficie del agua. Se debe destacar de la geometría que la EC. (2-1) no se aplica estrictamente al flujo variado particularmente cuando  es muy grande, mientras que la EC. (2-2) se aplica todavía. La EC. (2-1) establece que la altura de presión en cualquier profundidad vertical es igual a esta profundidad por un factor de corrección cos2 . Aparentemente, si el ángulo   es pequeño, este no diferirá apreciablemente de la unidad. En efecto,  la corrección tiende a disminuir la altura de presión por una unidad menor que 1% hasta que   este cerca de los 6º; o sea una pendiente de alrededor de 1 en 10. ya que la pendiente de canales en mucho menos que 1 en 10, la corrección por efecto de la pendiente puede normalmente ser ignorada con todo a seguridad, sin embargo, cuando la pendiente del canal es grande y sus efectos se hacen apreciables, la corrección deberá ser hecha si se desea cálculos ajustados.

Si un canal de pendiente grande tiene un perfil longitudinal vertical de curvatura apreciable, la altura de presión debería de ser corregida por el efecto de las curvaturas de las líneas de corriente (Fig. 5). En una notación simple,  la altura de presión puede expresarse como   , donde  ‘ es el coeficiente de presión.

En canales de gran pendiente la velocidad del flujo es normalmente alta y más alta que la velocidad crítica. Cuando esta velocidad alcanza cierta magnitud, el aire que esta fluyendo arrastrará aire, produciendo un aumento en su volumen y también en la profundidad. Por esta razón, la presión calculada por la EC. (2-1) o (2-2) se ha visto en algunos casos que es mas alta que la presión que la presión actualmente medida y obtenida por ensayos modelos. Si la densidad medida de la mezcla de aire-agua, es conocida, debería ser utilizada para reemplazar la densidad de agua pura en el cálculo cuando se espera tener aire arrastrado.

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La densidad actual de la mezcla varia desde  el fondo a la superficie del flujo. Por propósitos prácticos, sin embargo, la densidad se puede suponer constante; esta hipótesis de aire arrastrado uniforme en la sección transversal simplificará los cálculos con los errores del lado de la seguridad.

BIBLIOGRAFÍA:


- VEN TE CHOW. HIDRÁULICA DE LOS CANALES ABIERTOS. EDITORIAL DIANA. MÉXICO.  (33-37 Pp.)
- E. RUSSELL, GEORGE. HIDRÁULICA. EDITORIAL CECSA. MÉXICO. (325-328 Pp.)

Autor:

Karina B.a.





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