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Estudio geométrico de las órbitas - Monografía



 
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Sistemas Satelitales. Leyes de Kepler. Estación terrena. Hemisferios. Ángulos



 Estudio Geométrico de las órbitas.



Leyes de kepler:


1ª. Las órbitas sujetas a análisis son elípticas y la tierra se encuentra en uno de los focos.
2ª. Conforme pasa el tiempo la órbita barre áreas iguales en tiempos iguales.
3ª. La relación del cuadrado del periodo al cubo del semieje mayor es constante.

7204.gif

Donde:
a - Semieje mayor
b - Semieje menor
A - área barrida por la órbita en un tiempo 7205.gif
Sea:

7206.gif

Se definen:
Perigeo. Punto de la órbita que tiene la mínima distancia hacia el centro de la tierra.
Apogeo. Punto de la órbita que tiene la máxima distancia hacia el centro de la tierra.

De lo anterior se obtienen:
7207.gif

7208.gif

Para órbitas circulares las ecuaciones se simplifican:
e=0;    a = b
R = cte
E(t) =  (t)
u = cte
Por lo tanto:

7209.gif

Trazo de la órbita.



El trazo de la órbita se define como la trayectoria del punto subsatélite sobre la superficie de la tierra.

Coordenadas de trazo:


Sea:
7210.gif

La latitud será:

7211.gif

La longitud sin giro de la tierra será:

7212.gif

Donde  7213.gif es la longitud del trazo con la tierra sin giro, es decir, la tierra se queda en donde esta cuando el satélite pasa por el punto de referencia (nodo ascendente).

Compensación del giro de la tierra.



7214.gif

Donde Te es el periodo de giro de la tierra o día sideral.

7215.gif es la velocidad angular de rotación de la tierra.

Geometría de la estación terrena.



Sean:

7216.gif 7217.gif

Ecuación del ángulo central.


7218.gif

Ecuación del ángulo de elevación.



7219.gif

Ecuación del ángulo de nadir.



7220.gif

Ecuación de la distancia

.

7221.gif

La órbita geoestacionaria.



Un día sideral es el tiempo que tarda la tierra en realizar una revolución con respecto a las estrellas lejanas, y  difiere del día solar debido a la traslación de la tierra con respecto del sol. El día sideral dura 23h, 56min, 4.1s. es decir 86164.1s.

La órbita geoestacionaria es una órbita circular de inclinación de 0°, con radio de aproximadamente 42,164.2 Km, la particularidad mas importante de esta órbita es que su periodo orbital es igual al periodo de rotación de la tierra, por lo tanto un satélite en esta órbita visto desde la tierra parece ser estático.

Sean:

7222.gif

Angulo de nadir:



7223.gif

Angulo entre el eje norte - sur y el rumbo al satélite (A’):

7224.gif

Distancia al satélite:



7225.gif

Acimut:


1.    Si la estación terrena esta en el hemisferio norte.
1.a.    Si el satélite esta al este de la estación terrena:

7226.gif
1.b.    Si el satélite esta al oeste de la estación terrena:

7227.gif

1.b.    Si el satélite esta al oeste 2.    Si la estación terrena esta en el hemisferio sur.
2.a.    Si el satélite esta al oeste de la estación terrena:de la estación terrena:

7228.gif

2.b.    Si el satélite esta al este de la estación terrena:

7229.gif

Nota:
Para el caso en el que el la estación terrena se encuentre sobre el ecuador, acimut será:
-    90°, si el satélite se encuentra al oeste de la estación terrena.
-    270°, si el satélite se encuentra al este de la estación terrena.
Para el caso en el que la estación terrena se encuentre en el punto subsatélite, cualquier valor de acimut es válido y el ángulo de elevación es 90°.

Autor:

Milicua





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