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Control de calidad parte 2 - Monografía



 
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6 Gráficas de Control



6.1 ¿Qué son las Gráficas de Control?



En 1924, W.A. Shewhart, propuso una Gráfica de Control para eliminar las variaciones anormales, distinguiendo las variaciones debidas a causas asignables de aquellas debidas a causas al azar, es decir, causas no asignables

Una gráfica de Control consiste en una línea central, un par de límites de control, uno de ellos colocado por encima de una línea central y otro por debajo, y en ciertos valores característicos registrados en la gráfica que representa el estado del proceso. Si todos los valores ocurren dentro de los límites de control, sin ninguna tendencia especial, se dice que el proceso está en estado controlado. Sin embargo, si ocurren por fuera de los límites de control o muestran una forma peculiar, se dice que el proceso está fuera de control.

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Gráfica para estado controlado

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Gráfica para estado fuera de control

La calidad de un producto manufacturado por medio de un proceso inevitablemente sufrirá variaciones. Estas variaciones tienen causas y estas últimas pueden clasificarse en los siguientes dos tipos:

Causas no Asignables (Causas debidas al azar)



Las variaciones debidas al azar son inevitables en el proceso.
Tratar de eliminarlas puede resultar estéril y en la mayoría de los casos extremadamente caro. Por otra parte estas variaciones dentro de ciertos límites pueden ser totalmente tolerables y no causan reales disminuciones de la calidad del producto. Estas variaciones se aceptan, se las consideran inherentes al proceso, y por lo tanto son variaciones normales. De hecho, estas variaciones son las que originan la distribución gaussiana que vimos en la primera parte de este curso.

Causas Asignables



La variación debida a Causas Asignables significa que hay factores anormales que deben ser investigados. Estas variaciones no son normales, no pertenecen al proceso y no serán aceptadas.

Las Causas Asignables  podrían originar productos defectuosos, (aunque no indispensablemente) es decir, contienen características,  que hacen a la calidad del producto, que podrían estar afuera de los límites que establecen las especificaciones de calidad del producto.

El objeto del Control de Calidad Estadístico, de proceso o cualquier otro, es encontrar y separar las Causas Asignables. (Aun cuando no estén causando defectos).

Estas Causas Asignables tienen necesariamente que ser encontradas y eliminadas pues  producen una disminución  de la calidad del producto.

Cuando los puntos se encuentran fuera de los límites de control o muestran una
tendencia particular, decimos que el proceso está fuera de control, y esto es a causa de las Causas Asignables.

Nota: Mas adelante, se retomará este tema, cuando se hable de limites con y sin valores especificados, allí se verá que no siempre que un proceso que esté fuera de control producirá defectos, por lo cual estas definiciones que aquí se mencionan son solo para iniciar el estudio, pero el alumno deberá remitirse a los desarrollos posteriores si se le consulta sobre lo que significa un proceso en estado controlado y si se cumplen o no con la especificaciones.

¿Cuál es el objetivo de una Gráfica de Control?



El objetivo, como lo indica su nombre, es controlar el proceso, es decir, mantenerlo en estado controlado, para ello debemos hacer una gráfica que en rigor son dos, una para la exactitud,  o sea, la gráfica  X, y otra, para la precisión, esta es la gráfica R.

El control siempre deberá contener ambas gráficas, es decir, la correspondiente a  X y la correspondiente a R. Son indisolubles, no pueden existir independientes, no existe control con solo una de ellas. Y cualquiera de las dos que este fuera de control declara al proceso fuera de control.

Para comprender un proceso, y saber si se encuentra bajo control, deberemos   conocer la  variación debida al azar, y este conocimiento lo extraeremos, precisamente de las gráficas de control de proceso. Para esto se tomaran pequeñas muestras cada periodos de tiempo preestablecidos, de forma que en cada pequeña muestra   los factores de variación sean comunes. Por esta razón las unidades que se toman para cada pequeña muestra deberán ser una a continuación de otra, de esta forma, los factores que varían de unidad a unidad serán mínimos.

Las cantidades a extraer en cada muestra tomada a períodos regulares serán de 3 a 10 unidades siendo las más frecuentes de 3 a 6 y la más recomendable es 5.

Hay varias clases de gráficas de control, dependiendo de su propósito y de las características de la variable. En cualquier tipo de gráfica de control el límite de control se calcula usando la siguiente fórmula:

(Valor Promedio) ± 3 x (Desviación Estándar)

Donde la Desviación Estándar es la variación debida al azar.

Este tipo de gráfica de control se llama una gráfica de control de 3-sigma.

6.2 Tipos  de Gráficas de Control



Hay dos tipos de Gráficas de Control, una para valores continuos y otra para valores discretos. En cada tipo hay varias alternativas para elegir el par de medidores necesarios.

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La tabla siguiente muestra las fórmulas que deben utilizarse para calcular los límites de control y el valor central, utilizando los medidores    .
Las tablas donde figuran los factores son provistas en  este apunte y son equivalentes a las que se encuentran en la Norma Chilena 42.

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Los valores de las constantes debe consultarse en las tablas del adjunto o en la Norma Chilena 42.
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6.2.1 Gráfica  X - R



Esta se usa para controlar y analizar un proceso en el cual la característica de calidad del producto que se está midiendo toma valores continuos, tales como longitud, peso o concentración, y esto proporciona la mayor cantidad de información sobre el proceso. El valor X representa un promedio de una pequeña muestra o subgrupo, y R el rango de dicho subgrupo. Una gráfica  debe usarse  en combinación con una gráfica   R  para controlar la variación dentro de un subgrupo.

6.2.2 Gráfica pn, Gráfica p



Estas gráficas se usan cuando la característica de calidad se representa por el número de unidades defectuosas o la fracción defectuosa. Para una muestra de tamaño constante, se usa una gráfica pn del número de unidades defectuosas, mientras que una gráfica p de la fracción de defectos se usa para una muestra de tamaños variable. Otros tipos de gráficas por atributos son las gráficas c y las gráficas u.
Luego de los ejemplos que se desarrollarán de gráficas    se dará un ejemplo de  gráfica  np.

6.3 Especificaciones, Tolerancias, Discrepancias



Antes de entrar a la metodología de elaboración de las gráficas de control, deberemos distinguir claramente lo que son las Especificaciones, con sus Tolerancias y lo que posteriormente llamaremos Limites de Control sin valores Especificados.

La Especificación y sus tolerancias,  son dadas por el cliente o en su defecto el diseñador del producto. La Especificación  indica como uno quiere el producto. Cada variable que tenga que ver con la calidad del producto tendrá que tener su correspondiente especificación. Por ejemplo, el largo de un tornillo, el contenido en gramos de un recipiente que contiene un alimento, etc., etc. Ahora bien, tenemos que tener muy claro, que las especificaciones tienen que ver con el producto, con su funcionalidad, su estética, y todo lo que hace a la calidad de dicho producto. Además, se establecen los límites de tolerancia para dichas Especificaciones,  dentro de las cuales, el producto se considera Bueno, y se sobreentiende que si se excede dichos límites el producto será defectuoso.

Un ejemplo de Especificaciones y sus Tolerancias son las siguientes:

Para el largo de un perno:  2,54 mm     0,20 mm

En este ejemplo la Especificación es 2,54, la tolerancia es 0,40 mm ( de extremo a extremo) y la discrepancia 0,20mm.

Para el contenido de un envase de crema de leche: 200 c.c.   5 c.c.

La Especificación es 200 c.c., la Tolerancia es 10 c.c. y la discrepancia 5 c.c.

Podríamos hacernos la siguiente pregunta: ¿Porque las tolerancias?

Pues, desde el principio sabemos que los procesos no pueden hacer todos los productos iguales, por ello tenemos que poner límites, de forma que cuando se excedan dichos límites diremos que se producen defectos. . Por ejemplo, un perno con un largo de 2,80 mm o un envase  de crema  de leche con 193 c.c.

En resumen, a) las Especificaciones y sus tolerancias son puestas con criterios que no necesariamente tienen relación con los procesos productivos, y, en general obedecen al diseño o a razones estéticas del producto. b) cuando el producto, al medir la variable de una característica, excede la especificación se lo declara defectuoso.
Ahora veamos la máquina y  el proceso que tiene que elaborar el producto, hasta ahora sabemos que dichos procesos presenta variaciones que son normales, entonces nos preguntamos:
¿Podrá ser capaz, la máquina de producir nuestro producto dentro de las tolerancias que nos da la Especificaciones que nos entregaron? ¿Será capaz de hacer el producto sin defectos?
Los procedimientos estadísticos que estudiaremos a continuación que responderán esta pregunta se denominan, por esta razón: Capacidad de Proceso o Capacidad de Máquina


6.4 Capacidad de Proceso o Capacidad de Máquina



El estudio de la Capacidad de Proceso consta de una serie de pasos. En primer lugar, se toman una serie de datos del proceso, mediante los cuales se calculan,   usando las fórmulas vistas anteriormente, los Límites Naturales del Proceso, que de ahora en mas se denominan: Limites de Proceso Sin Valores Especificados. Es decir son los límites normales del proceso, es lo que la máquina “pide” para trabajar normalmente. Estos límites son los que si se trasponen se dice que el proceso esta Fuera de Control, (aunque solo sea un punto).  Pero en este cálculo, no han intervenido las especificaciones del producto, y estos entran a jugar después de haber conocido los límites anteriores.
A partir de las Especificaciones y sus tolerancias,  y utilizando las fórmulas que se proveen en los adjuntos, se transforman las Especificaciones y sus Tolerancias en lo que desde ahora llamaremos Límites de Proceso Con Valores Especificados.
Estos Límites de Proceso con Valores Especificados, siguen siendo las Especificaciones, solo que traducidas a un modo que puedan ser comparadas a los Límites de Proceso sin Valores Especificados que “pidió” la máquina.

Si  el proceso puede trabajar dentro de los Límites con valores Especificados estaremos cumpliendo con las especificaciones y no habrán defectos. Dicho de otra forma, los Límites Con Valores Especificados, “defienden” las Especificaciones.
Una vez que conocemos los límites con y sin especificación, procederemos a comparar ambos juegos de límites, y podremos contestar si el proceso es o no es capaz de producir sin defectos.

Si la amplitud de los límites Con Valores Especificados, es mayor que la amplitud de los límites Sin Valores Especificados, podremos decir que el proceso es capaz de cumplir con lo que se le solicita. Por lo contrario, si la amplitud de los límites Con Especificaciones, es inferior a la amplitud de los límites Sin Especificaciones, diremos que el proceso no es capaz de cumplir con las especificaciones y consecuentemente, si se produce, habrá defectos.

Una analogía útil es la siguiente, si los límites Con Valores Especificados, fuera una caja de zapatos, y los límites Sin Valores Especificados, fueran los  zapatos, diremos que si la caja es más grande   que los zapatos podremos acomodar los zapatos adentro y diremos que el proceso es capaz. Si los zapatos son mas grandes que la caja, éstos no podrán entrar en la caja y en consecuencia, diremos que la Capacidad de Proceso es negativa.

7  Como elaborar una gráfica de control


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7.1  Gráfica X - R



La gráfica para este control se provee en los adjuntos. Se trata de una gráfica que contiene tres áreas, una para el registro de los datos, la segunda para el control de la exactitud del proceso, y es donde se trazan las medias aritméticas de los datos y por último, al pie del gráfico, el área donde se controla la precisión del proceso, y es donde se ponen los rangos.

La ruta para elaborar una gráfica de control es la siguiente:

Paso 1  Recoja los datos, o sea controle el proceso a intervalos regulares y anote los datos de cada subgrupo.

Paso 2  Calcule los promedios para cada subgrupo,

Paso 3  Calcule el promedio de los promedios.

Paso 4  Calcule R cada subgrupo. ( El Rango R es la diferencia entre el mayor  y el menor valor de cada subgrupo)

Paso 5  Calcule el promedio de R.

Paso 6  Calcule las líneas de control, usando las fórmulas provistas.

Paso 7  Dibuje las líneas de control.

Paso 8  Localice los puntos en el gráfico y determine si hay puntos que salgan de los líneas de control, ya sea por exactitud o por precisión.

Paso 9  Registre todos los antecedentes de interés.

A continuación se provee de una serie de datos que hipotéticamente  fueron extraídos de un proceso que funciona de acuerdo a una distribución normal.
El tamaño del subgrupo será para éste caso de 5 unidades. Este tamaño puede variar de 3 a 10 unidades y la elección del tamaño será una decisión económica, si tengo tiempo y gente para hacerlo, cuanto más grande pueda extraer la muestra, mejor será el control. El mismo criterio vale para la frecuencia, cuanto menos tiempo tarde en realizar otro control, mejor será. Si por limitaciones de disponibilidad de gente, tenemos que elegir entre hacer subgrupos más grandes o extraer subgrupos más frecuentemente, es mejor esto último.
Normalmente, para este tipo de estudios, no deben extraerse menos de 20 subgrupos, ojalá, 25. Pero para no hacer largo nuestro estudio, solo procesaremos 10 muestras de 5 unidades cada una.
Supondremos que la dimensión esta expresada en gramos
A partir de ahora llamaremos muestras a los subgrupos de 5 unidades, si bien se sobreentiende que el total de unidades que se extraiga en el día será la verdadera muestra de nuestra producción.


Muestras extraídos a lo largo del turno:



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Media aritmética de las medias :           67.6 gr.
Media aritmética de los Rangos:             2.3 gr.

7.2 Cálculo de los Límites de Control



7.2.1 Cálculo de Límites Sin Valores Especificados



Nota: los decimales a usar en los cálculos deberán guardar coherencia con los decimales que tengan los datos. El alumno deberá usar las calculadoras correctamente, es decir, realizar los cálculos utilizando todos los decimales que genera la calculadora, para luego aproximar la respuesta a los decimales que sean coherentes con los datos.
Para estos cálculos se utilizarán las tablas adjuntas donde figuran los valores de las constantes.
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Gráfica   X

Para el control de la Exactitud del proceso.

De tablas: A2 : 0.58
=
LC  =   X = 67.6 gr.
=         _
LSC = X + A2 R = 67.6 + 0.58 x 2.3  = 68.9  gr.
=        _
LIC   = X - A2 R =  67.6  - 0.58 x 2.3  = 66.3   gr.

_
Gráfica   R

Para el control de la Precisión del proceso.

De tablas: D4 : 2.11
_
LC  =  R  = 2.3 gr.
_
LCS = D4R = 2.11 x 2.3 = 4.9 gr.

L I C  = Como límite inferior debe tomarse cero, esto simplemente significa que todos los datos podrían ser iguales, por lo cual, el valor máximo menos el valor mínimo es igual a cero, pues son el mismo número.

Los límites calculados, para ambos casos,  se trasladan al gráfico, se trazan como líneas destacada a lo largo de todo el ancho del gráfico. Debe destacarse también, las líneas centrales.
Luego se anotan  como un punto las medias de los valores de cada subgrupo. Y los rangos. Todos los puntos deben unirse formando una linea quebrada que interpreta el comportamiento del proceso.
Una vez realizado esto se deben destacar los puntos que eventualmente excedan los límites establecidos. Estos puntos, de existir, declaran al proceso fuera de Control,  si no los hay, decimos que el proceso está bajo control.

7.2.2   Cálculo de los Limites con Valores Especificados



Estos Límites son otra expresión de las Especificaciones, no dejan de ser las Especificaciones, lo que sucede es que tenemos la tarea de querer compararlos con los límites de Control Sin especificaciones, por lo cual, tendremos que “traducir” las especificaciones que son para valores individuales,  a límites para subgrupos de n unidades. En nuestro caso n=5.
Una especificación la hemos definido  como un valor determinado por el cliente o el diseñador y ciertas tolerancia dentro de las cuales el producto continua siendo satisfactorio.

Ejemplo:

Para el largo de un clavo  8,0 cm

Supongamos que se establece una tolerancia de 0,2 cm para ambos lados del valor central. De tal forma que expresaremos la Especificación con sus Tolerancias de la siguiente manera:

Especificación:  8,0   0,2 cm

Para nuestros cálculos llamaremos M a la Especificación y D a la Discrepancia (en este caso 0.2 cm).

Se define como Tolerancia a 2 veces D, en este caso 0,4 cm.

La tolerancia es entonces todo el ancho a través del cual se puede desplazar mi medida sin que constituya defecto.

Para poder establecer  la comparación entre el universo verdadero del proceso y los datos de las Especificaciones, tendremos que establecer algunos supuestos básicos, los cuales son:

a)    Que la media del Universo de datos a producir, coincida con la Especificación
b)    Que la amplitud de la Especificación sea capaz de contener adentro del su intervalo la distribución normal de los datos del proceso. Esto significa que suponemos que la Tolerancia es igual a 6  , o, lo que es lo mismo, que D sea igual a 3

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De acuerdo con esto, los límites son:

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Para los intervalos será :

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Otros límites para los intervalos,  no tienen valor práctico.

Para poder resolver los límites y luego compararlos con los Valores sin Especificación, tendremos que establecer unas Especificaciones para el proceso que hemos ejemplificado antes.

Supongamos que las Especificaciones fueran : 67.8   4.0 gr.

Aplicando  las fórmulas anteriores, los resultados son:

Limite Superior Con Valores Especificados:    69.6 gr.
Línea Central:                                                   67.8 gr.
Límite Inferior Con Valores Especificados:      66.0 gr.

Limite Superior para los Rangos:                        6.6 gr.

El valor D2 debe buscarse en tablas, y vale 4.92

7.2.3 Comparación de los Límites Con y Sin Especificaciones. Resultado de la Capacidad de Proceso.



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Comparando los valores de la tabla, y teniendo en cuenta los conceptos explicados, vemos que los límites Con Especificación, tanto para la Exactitud como para la Precisión, son más amplios que los Límites Sin Especificación.
Por esta razón podemos decir que la Capacidad de Proceso es Positiva, es decir el proceso puede cumplir con las especificaciones y por lo tanto esta habilitado el proceso.

(La caja es mas grande que los zapatos)

En Clase deberá discutirse el siguiente tema:

¿Cual de los límites deberán usarse para los días subsiguientes?

En la siguiente página se provee una planilla típica para el control por variables.

7.2.4  Gráfica de control de proceso por variables,   gráfica


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Promedios (Control de la exactitud del proceso)

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Rangos (Control de la precisión del proceso)

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7.2.6    Algunos casos de lecturas de  gráficas de control por variables.



Si bien el objetivo primario de las gráficas es que los puntos se encuentres dentro de los límites, hay ocasiones donde la tendencia o “racha” de los puntos nos anticipa claramente lo que va a suceder si no nos anticipamos.

Una “racha” es cuando hay una sucesión de datos a un solo lado de la línea central, una sucesión de más de siete puntos a un solo lado es estadísticamente  muy poco probable. (La probabilidad de 7 puntos es de 0.78%)

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Una tendencia es cuando hay una serie de puntos que consistentemente se alinean y evidencian que en algún momento los puntos caerán fuera de los límites.

Estadísticamente las líneas de control nos puede dar más información, pero ese análisis corresponde ya a los especialistas en la materia.

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7.3 Gráfica np, (gráfica por atributos).



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7.4 Cálculo de los límites de control



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Los límites calculados se traslada al gráfico y luego se anotan los valores de cada subgrupo.





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