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Campos eléctricos parte 3 - Monografía



 
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FUERZA ELECTROMOTRIZ DE UN GENERADOR. TENSIÓN EN LOS BORNES



Supongamos un hilo conductor que atraviesa un circuito que desconocemos. Entre los extremos del circuito (puntos A y B), existirá una diferencia de potencial que será el valor del potencial en A menos el valor del potencial en B. Suponemos entonces que el potencial de A será mayor que el potencial de B, por lo que la corriente eléctrica tendrá el sentido desde A hasta B. Como vimos al inicio del tema, para que se mantenga la corriente eléctrica se tienen que cumplir dos condiciones:
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1) Que exista un cable conductor que conecte los extremos del conductor.

2) Que exista un generador de energía que ayude a las cargas a vencer la diferencia de energía que existe entre los extremos del conductor (y que viene provocada por la diferencia de potencial existente)

El dispositivo que va a suministrar la energía necesaria para que los portadores de carga recorran el circuito se denomina GENERADOR. En un circuito de corriente contínua, se representa por:

Para que un generador actúe como tal, la corriente debe salir por el borne positivo, y entrar por el borde negativo. El generador ha de permitir el paso de cargas, por lo que deberá estar compuesto por conductores; los cuales presentarán una resistencia al paso de la corriente eléctrica. A esta resistencia la vamos a llamar resistencia interna del generador (r)

La fuerza electromotriz de un generador ( ) es la energía suministrada por éste para que la unidad de carga recorra el circuito completamente. En el sistema internacional, su unidad es el VOLTIO (V).

La relación entre la fuerza electromotriz de un generador (f. e. m.) y la potencia generada viene dada por la siguiente ecuación:

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De la fórmula anterior deduciríamos que la fuerza electromotriz es una magnitud constante siempre que nos refiramos al mismo generador. Por el contrario, lo que varía, en función de la intensidad que recorra el circuito será la potencia que suministra el generador. Esa potencia que suministra el generador se emplea en dos tareas:

1) Se utiliza como potencia disipada en el interior del generador, a causa del efecto JOULE

2) Se consume en el resto del circuito

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En este caso, hemos de reseñar que se igualan potencias, y no energías. Esto se debe a que al referirnos a generadores, , es tan importante la energía que se consume como el ritmo al que se consume. Como las potencias expresan ambas cosas, empleamos la potencia de un generador para que éste quede caracterizado.

Si la expresión anterior la dividimos por la intensidad de la corriente, y de ella despejamos la diferencia de potencial entre los extremos del generador, que sería la misma que entre los extremos del circuito, porque no existe ningún elemento entre los extremos de uno y de otro:
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Por lo tanto, la diferencia de potencial entre los extremos de un generador no es una magnitud constante, sino que depende de la intensidad que recorre el circuito. Además, la diferencia de potencial en un generador sólo coincide con la fuerza electromotriz si la intensidad que circula por  el generador es nula. Pero si la corriente que circula no es nula, entonces se provoca una diferencia de tensión diferente entre los extremos del generador.

Se define el rendimiento de un generador como el cociente entre la potencia aprovechada por el circuito y la potencia suministrada por el generador:
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FUERZA CONTRAELECTROMOTRIZ


Se define receptor como un dispositivo que, colocado en un circuito, transforma la energía eléctrica en otro tipo de energía (por ejemplo, un motor, que transforma la energía eléctrica en energía mecánica). Al igual que ocurre con los generadores, los receptores tienen que permitir el paso de la corriente a través de su superficie. Por ello, deben  estar formados por conductores. Debido a estos conductores, los receptores tendrán asociada una resistencia interna (r’), que dará lugar a una caida de tensión en el interior del receptor.

La segunda característica de un receptor será su fuerza contraelectromotriz ( ‘), que también se expresa en voltios, al igual que la fuerza electromotriz; y que se define como la potencia útil de un receptor por unidad de corriente que la atraviesa. Es decir, que es la potencia que realmente transforma el receptor, para obtener otro tipo de energía.

Supongamos que tenemos un receptor, atravesado por una cierta corriente. El receptor estará caracterizado por su resistencia interna y por su fuerza contraelectromotriz. Entre los extremos del receptor existirá una diferencia de potencial que será el valor del potencial en el punto A menos el valor del potencial en el punto B.

La potencia que consumiría el receptor sería:

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La potencia que consumiría el receptor la emplearía a dos fines:

1) Se utiliza como potencia disipada en el interior del receptor, a causa del efecto JOULE

2) Se consume transformándose en energía de otro tipo (potencia útil)

Al igual que en los generadores, se define el rendimiento del receptor como el cociente entre la potencia útil del receptor y la potencia suministrada a ese receptor:
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Tanto la fuerza electromotriz del generador como la fuerza contraelectromotriz del receptor se han definido de la misma manera: como una potencia eléctrica entre una corriente. Esta similitud va a permitir tratar de una forma análoga a los generadores y a los receptores en los circuitos de corriente contínua. Por ello, si en un circuito nos encontramos con un generador al cual la corriente entra por el borne positivo, y sale por el positivo, supondremos que ese generador actúa realmente como un generador, y por lo tanto estará caracterizado por su fuerza electromortriz y por su resistencia interna. Pero si en un circuito de corriente contínua nos encontramos con un generador al cual la corriente entra por el borne positivo y sale por el borne negativo, supondremos que ese generador se está comportando como si fuese un receptor.


LEY DE OHM GENERALIZADA



Supongamos un circuito cualquiera:

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En el primer generador, la corriente entra por el borne negativo, y sale de él por el borne positivo. Por lo tanto, suponemos que está actuando como generador. Pero en el caso del segundo generador, la corriente entra por el borne positivo, y sale por el borne negativo, de tal forma que estaría actuando como receptor, es decir, que no crearía una potencia, sino que la disiparía o consumiría.

En este caso, al tratarse de un circuito cerrado, debe cumplirse que la potencia suministrada por todos los generadores sea igual a la potencia disipada por todos los receptores (o los dispositivos que actúen como tales):

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El caso anterior se trata de un caso particular, pero en general, la ley de Ohm se puede generalizar de la siguiente forma:

” La corriente que recorre un circuito es igual al cociente entre la suma algebraica de la fuerzas electromotrices y contraelectromotrices que haya en el circuito y la suma de todas las resistencias del circuito”
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Al emplear el término de suma algebraica se refiere a que hay que tener en cuenta el signo, es decir, que si se trata de una fuerza que cree potencia, se le asignará signo positivo, y si se trata de una fuerza que disipe potencia, se le asignará signo negativo


LEYES DE KIRCHOFF



Estas leyes se aplican a unos circuitos más complejos, que se denominan REDES, que son circuitos eléctricos en los que existen varios caminos diferentes para el paso de la corriente. Un NUDO de la red es todo punto de la red en el que coinciden tres o más conductores. Se define una MALLA de una red como todo circuito cerrado que podemos recorrer completamente dentro de una red sin pasar dos veces por el mismo nudo


LEY DE LOS NUDOS



Es una aplicación del principio de conservación de la carga

“En un nudo, la suma de las intensidades que llegan al nudo debe ser iguala a la suma de las intensidades que salen de él”

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LEY DE LAS MALLAS


Es una aplicación del principio de conservación de la energía:

“La suma de las potencias suministradas por los generadores que hay en una malla debe ser igual a la suma de las potencias disipadas en los receptores y en las resistencias que hay en esa malla”
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Para aplicarlo a los problemas, se debe asignar primeramente un sentido arbitrario a la corriente, de modo que los generadores que actúan como tales serán aquellos en los que la corriente les entra por el  borne negativo, y sale por el borne positivo.

Los generadores a los que la corriente les entre por el borne positivo y les salga por el borne negativo serán tratados como receptores, y su fuerza electromotriz se considerará en el término de las fuerzas contraelectromotrices.

Si al final de los cálculos se obtiene una intensidad negativa, significa que el sentido asignado a la corriente es incorrecto, y que el sentido real es el opuesto.

CAMPO MAGNÉTICO



FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UNA CARGA. VECTOR INDUCCIÓN MAGNÉTICA



Supongamos que se tiene una carga Q en reposo, por lo que su velocidad será cero, en una región del espacio donde existe un campo magnético, del cual desconocemos su causa. Sobreesa partícula cargada que se encuentra en reposo, el campo no ejercería ninguna fuerza. Sin embargo, si esa partícula está en movimiento, en esa misma región del espacio, aparece una fuerza que tiende a alterar la trayectoria de la partícula.

Para conocer el campo eléctrico, se introducían cargas de diferentes valores en diferentes puntos del campo. En el caso del campo magnético, vamos a introducir diferentes cargas en diferentes puntos del campo eléctrico, variando también las velocidades que poseen las cargas.

A partir de estos experimentos, observamos que esta nueva fuerza sólo actúa sobre las partículas cargadas en movimiento, siendo la dirección de la fuerza perpendicular a la dirección del movimiento. La expresión matemática que expresa el valor de la fuerza sería:

Siendo la B una propiedad que tiene el espacio que rodea a la carga, y que denominamos vector inducción magnética o también densidad de flujo magnético; y esa inducción magnética es responsable de las fuerzas que aparecen sobre las cargas en movimiento. Si existen superpuestos un campo eléctrico y un campo magnético, la fuerza sobre cada partícula que se encuentra en esa región es la suma de las fuerzas:


FUERZA DE LORENTZ


En el sistema internacional, la unidad del vector inducción magnética es la TESLA (T), que es la intensidad de la inducción magnética que da lugar a una fuerza de un newton sobre una partícula cargada con un culombio y que se mueve con una velocidad de un metro por segundo, perpendicularmente al vector inducción magnética.

Como la fuerza y la velocidad son perpendiculares, eso supone que la acción de la fuerza  sólo cambia la dirección del movimiento, no el módulo de la velocidad. Es decir, que la fuerza no acelera ni frena el movimiento, únicamente altera la dirección del mismo:

Por lo tanto, el trabajo realizado por la fuerza sería nulo, ya que al ser la fuera y la velocidad perpendiculares, también lo serán la fuerza y el desplazamiento, por lo que su producto escalar será nulo. Además, hemos definido el trabajo como el incremento de la energía cinética. Como en este caso, la fuerza no altera el módulo de la velocidad, el incremento de la energía cinética es nulo, y por lo tanto, el trabajo también:

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FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UNA CORRIENTE


Supongamos que tenemos un conductor simple, rectilíneo y cilíndrico, cuyas partículas cargadas se mueven con una velocidad constante, situado en una región del espacio donde existe un campo magnético uniforme:

La fuerza que ejercería el campo magnético sobre todo el conductor sería la suma de las fuerzas que ejercería sobre cada una de las partículas que circulan por el conductor:

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Siendo N el número de cargas. Como estamos tratando con un conductor rectilíneo, suponemos que todas las cargas son iguales, y que todas las velocidades de las partículas son iguales

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Como estamos calculando la fuerza referida a un conductor, nos interesa más tenerlo en función de la intensidad que circula por el conductor, antes que por el número de cargas que contiene el conductor, que es un dato muy difícil de conocer

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Siendo n la densidad de cargas, que será el número de cargas por unidad de volumen. Ahora, sustituimos el valor de N en la fórmula de la fuerza:

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Tomamos ahora una parte de esta expresión, que será la parte de :  . Este será un vector que tiene la dirección y sentido de la corriente eléctrica. Operando con ella, llegaremos a una expresión que nos permitirá relacionar la fuerza magnética con la intensidad que circula por el conductor:

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Siendo  9227.gif un vector cuyo módulo coincide con la longitud del conductor, y cuya dirección y sentido coincide con los de la corriente. Introducimos ahora esta conclusión en la fórmula de la fuerza magnética:

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En el caso de que el conductor no sea rectilíneo, o que el campo magnético no sea uniforme, debemos ir dividiendo la fuerza a tramos donde se cumplan ambas propiedades:

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MOMENTO SOBRE UNA ESPIRA EN UN CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME. DIPOLO MAGNÉTICO



Supongamos que tenemos un circuito con una espira cerrada en un campo magnético uniforme. Siempre que se tiene un conductor cerrado sobre el que circula una intensidad de corriente, la fuerza neta que ejerce el campo magnético sobre ese conductor cerrado es nula. Sin embargo, aparece un momento que tiende a aumentar ese conductor cerrado, perpendicularmente al campo magnético.
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Tanto la intensidad de corriente como el campo eléctrico (que hemos supuesto uniforme) serían constantes, por lo que podrían sacarse de la integral:

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La integral sería cero porque en un conductor cerrado, la suma de los diferenciales delongitud sería igual a cero (se empieza en un punto y se termina en ese mismo punto, por lo que la suma es cero). Para demostrarlo, vamos a tomar una espira rectangular, para que sea más sencillo:

Vamos a calcular la fuerza que ejerce el campo magnético sobre cada uno de los conductores que forman la espira. Para ello, suponemos un sentido de corriente:

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Al estar sobre rectas paralelas, cada par de fuerzas da lugar a un momento, ya que tienden a girar el plano de la espira para colocarlo perpendicular al campo magnético. El momento que se crea sería:

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Siendo por lo tanto el vector m un vector cuyo módulo será el producto de la intensidad de corriente que circula por la espira por la superficie de ésta; y cuya dirección y sentido sería la perpendicular al plano de la espira, en el sentido de un sacacorchos que gira en el mismo sentido que la corriente que circula por la espira.

Ese vector m sería el momento dipolar de la    espiral. Su dirección y sentido nos lo da un sacacorchos que gira en el sentido de la corriente,    siendo su dirección perpendicular a la espira. Guardauna gran semejanza con el momento dipolar que    estudiabamos con el campo eléctrico, ya que:

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Además, en ambos casos, se tiende a girar el elemento que crea el momento dipolar, es decir, que en el campo eléctrico se tendía a girar el dipolo hasta que quedaba paralelo al campo, y aquí se tiende a girar la espira hasta que queda perpendicular al campo. Esto se debe a que entonces, el momento es nulo.
La tendencia a orientar la espira cesa cuando el momento es cero. Este momento se alcanza cuando los vectores que forman el producto vectorial son paralelos, es decir, cuando la espira se encuentre perpendicular al campo magnético.

Ese momento que ejerce el campo eléctrico es el fundamento de los voltímetros y amperímetros (fotocopias)

MOVIMIENTO DE UNA CARGA PUNTUAL EN EL INTERIOR DE UN CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME. APLICACIONES.



Supongamos que tenemos una partícula cargada con una carga “q” que se mueve en el interior de un campo magnético, perpendicularmente al campo. Este campo ejercería una fuerza sobre la particula que sería:

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Esta fuerza sería perpendicular a la velocidad, pero también lo sería al campo. En este caso, al ser la velocidad perpendicular al campo, el módulo de la fuerza sería directamente el producto de q*v*B. Al cambiar la trayectoria, lo que ocurre es que la partícula seguiría una trayectoria circular, por la perpendicularidad que mantienen la velocidad y la fuerza. La fuerza magnética tendría que ser entonces igual  a la fuerza centrípeta, que se da lugar a causa de que se trata de un movimiento circular. Por ello:

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Siendo R el radio de la trayectoria que recorrería la partícula. Al ser un movimiento circular, la partícula se movería con una velocidad angular, cuya expresión sería:

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En el caso de que la partícula estuviese cargada con una carga negativa, la fuerza que se ejerce sería de sentido opuesto.

Por ello, para conocer el sentido de giro que seguiría la partícula, es neceario conocer el vector velocidad angular completo: ya conocemos su módulo, pero necesitamos conocer se sentido, porque su dirección es siempre perpendicular al plano en el que se produce el giro. También sabemos que el sentido de este vector viene dado por el sentido de giro del sacacorchos que gira en el mismo sentido que el cuerpo que gira. Para eso, no se escriben únicamente los módulos de las fuerzas (magnética y centrípeta), sino que ponemos la ecuación en su forma vectorial:

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Partiendo de las fórmulas anteriores, estudiamos la relación de la velocidad agular con el campo:

- En el caso de que la carga sea positiva, entonces la velocidad angular será de sentido opuesto al campo megnético, es decir, que serían antiparalelos

- En el caso de que la carga sea negativa, la velocidad angular sería paralela al campo magnético.

En el caso anterior, la primera carga que habíamos dibujado describiría un movimiento circular en el que la velocidad angular sería paralela al campo magnético. Por ello, podemos concluir que la carga era negativa. Por el contrario, la segunda carga que habíamos representado describe un movimiento en el que la velocidad angular sería antiparalela al campo, por lo que deducimos que la carga era positiva.

Si el campo y la velocidad de la partícula no son perpendiculares, es decir, que la carga describe un movimiento de trayectoria no perpendicular al campo, sino que forman un ángulo:

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En el caso de que sólo existiese velocidad en la dirección perpendicular al campo, estaríamos en la misma situación que antes, es decir,q ue la carga describiría una trayectoria circular. Pero en este caso, además hay una velocidad en la dirección paralela al campo, sobre la que no se ejerce fuerza (ya que no existe una variación del módulo de la velocidad), pero que influye en la trayectoria de la carga. Es decir, que a causa de la velocidad perpendicular, se sigue una trayectoria circular, pero además, se sigue una trayectoria rectilínea en la dirección de la velocidad paralela. Esto provoca que en realidad, el movimiento de la carga tenga una trayectoria helicoidal, es decir, en forma de hélice.

APLICACIONES



a) Tubo Thomson



Es un tubo en cuyo interior se hace el vacío, en el que se colocan dos electrodos, entre los que se hace saltar una chispa, para que así existan cargas libres. A causa de la diferencia de potencial que existiría entre los electrodos, habría un campo eléctrico, y además una intensidad de cargas, que se moverían hacia un lado u otro, dependiendo de su signo. Al moverse, las cargas libres podrían mantener una trayectoria rectilínea siempre que no choquen contra los electrodos, ya que después de éstos, no existiría ninguna fuerza que variase su trayectoria.

Pero si introducimos el aparato en un campo magnético, las partículas se desviarán, y cuando cese la acción del campo magnético, volverán a su trayectoria rectilínea. Dependiendo del módulo, la dirección y el sentido del campo magnético, podemos desviar las partículas en una u otra dirección, en sentidos diferentes, y con fuerzas diferentes.

Si a ese campo magnético le añadimos “q” campo eléctrico paralelo con él, mediante el campo magnético controlaremos el movimiento de las cargas en una dirección, mientras que mediante el campo eléctrico controlaremos el movimiento en la dirección perpendicular a la del campo magnético. Por ello, podemos controlar completamente el movimiento de las cargas mediante estos dos campos. Lo que podemos hacer es dirigir las partículas para que choquen en un punto determinada de la pantalla del tubo (es decir, que podemos hacer que choquen haciendo un barrido, o en unos puntos concretos, …). Ésto es una aplicación que se ve reflejada, por ejemplo, en el modo de funcionamiento de los monitores:


b) Efecto Hall



Supongamos un conductor de superficie S, por el que circula una intensidad de corriente, que se encuentra en el interior de un campo magnético. La fuerza magnética desvía el movimiento de las cargas hacia uno de los laterales del conductor (en este caso que dibujamos, hacia la derecha), lo que va a provocar una acumulación de cargas en ese lado, de tal forma que se crea un campo eléctrico que ejercería una fuerza eléctrica sobre las cargas, que se opondría a la fuerza magnética. Esa acumulación de cargas prosigue hasta que ambas fuerzas se compensan. En el equilibrio, ambas fuerzas son iguales.

En este caso, como la velocidad de las partículas es perpendicular al campo magnético, el módulo de la fuerza magnética tiene que ser el producto de la carga por la velocidad y el campo.:

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Al existir una acumulación de cargas en el lateral, existe una diferencia de potencial entre ambos laterales, de tal forma que el mayor potencial corresponde al lateral en el que se concentran las cargas positivas. Si ahora unimos las dos ecuaciones que hemos obtenido:

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Como estamos trabajando con un conductor, contaremos con una intensidad de corriente, que estará en función de la densidad de portadores de carga que haya en la corriente (n). Por ello, introducimos la fórmula anterior en la del cálculo de la intensidad:

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De esta forma, se puede calcular la concentración de portadores de carga por unidad de volumen, así como su signo, partiendo de los datos conocidos de un conductor en el interior de un campo magnético.

Si no conocemos el tip de cargas que existen en el interior del conductor, también podemos conocerlo:

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En este caso, como los portadores de carga son portadores de carga negativa, lo que ocurre es que el potencial en el lateral uno, es menor que el potencial en el lateral dos. Por ello, la diferencia de potencial será negativa, y por lo tanto, la densidad de portadores será también negativa.

FUENTES DEL CAMPO MAGNÉTICO



LEY DE BIOT - SAVART. APLICACIÓN AL CÁLCULO DEL CAMPO CREADO POR CORRIENTES



Los primeros en estudiar el magnetismo fueron, por un lado Biot y Savart, y por otro lado, Ampere. Para saber como era el campo creado por corriente, Biot y Savart midieron la fuerza que ejercían los campos creados por diferentes conductores sobre  otros conductores próximos a ellos. Variando las posiciones relativas entre ello, y las intensidades que circulaban por cada uno de los conductores, llegaron a una expresión que permite calcular el campo creado por un conductor. Si tenemos un conductor por el que circula una intensidad de corriente “i”, crea un campo magnético que viene dado por la expresión:
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Siendo Km una constante que depende del medio en el que se encuentre el conductor y de las unidades en las que se estén trabajando, “y” la intensidad, dl un diferencial de longitud del conductor, Ur un vector unitario que apunta desde el diferencial de longitud hasta el punto en el que medimos el campo magnético y r la distancia del conductor al punto de medida.

Esta expresión recibe el nombre de LEY DE BIOT - SAVART. Partiendo de la expresión anteror, el campo total creado por el conductor sería:

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Vamos a estudiar la constante propia del campo magnético: trabajando en las unidades del sistema internacional, y en el vacío, su valor sería:

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Al igual que la constante eléctrica, podemos racionalizar esta constante (y dejarla en función de   y de una constante característica del medio en el que se esté trabajando:

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Siendo 9248.gif la permeabilidad magnética en el vacío.

Vamos a estudiar ahora las semejandzas entre el campo eléctrico y el campo magnético. La primera semejanza sería que en ambos casos aparece una constante de proporcionalidad que depende del medio en el que se produzca la interacción. Además, como segunda semejanza se puede observar que en ambos casos el campo que se crea es proporcional a las fuentes de campo (se refiere a la proporcionalidad del campo con las líneas que lo representan). Finalmente, como tercera semejanza, en ambos casos los campos disminuyen proporcional al inverso del cuadrado de la distancia de la fuente de campo hasta el punto donde se mide el campo.

En cuanto a las diferencias que existen entre ambos campos, el campo eléctrico creado por una carga tiene la misma dirección que el vector unitario que se aleja de la propia carga. Pero en el caso del campo magnético creado por una corriente, la dirección del campo es perpendicular al vector unitario que une el elemento de corriente que crea el campo magnético con el punto desde el que se mide el campo..

APLICACIONES



1) Vamos a calcular el campo creado por un conductor rectilíneo. Para ello, suponemos un conductor rectilíneo por el que circula una cierta corriente “i”, y queremos calcular el campo magnético en un punto situado a una altura “h” de ese conductor. Según la ley, debemos calcular el campo creado por cada uno de los elementos de corriente que forman el conductor.
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En el caso de que el conductor fuese indefinido, es decir, que se prolongase hasta el infinito, lo que ocurriría es que los ángulo que se formarían desde el punto tenderían a ser de noventa grados, es decir, que se formaría una recta paralela a la anterior. De esta forma, el campo magnético sería:

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En cuanto a la representación de este campo, al tratarse de un campo que depende únicamente de la distancia a la fuente del campo, supone que todos los puntos de que se encuentran a la misma distancia del conductor tendrán el mismo valor de campo magnético. Por ello, sus líneas de campo toman la forma de una circunferencia:

2) Ahora vamos a calcular el campo magnético creado por una espira conductora, de radio R, sobre un punto que se encuentra sobre un punto del eje que se encuentra perpendicular al plano que contiene a la espira, y que pasa por su centro.

En general, la suma de los diferenciales del campo magnético datá un cono ce revolución, que en realidad, sólo crea camp total en la dirección del eje Y
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FUERZAS ENTRE CORRIENTES RECTILÍNEAS Y PARALELAS. DEFINICIÓN DE AMPERIO



Supongamos que tenemos dos conductores indefinidos y rectilíneos, que se encuentran situados en el espacio paralelos el uno al otro; y queremos conocer el campo que se crea entre ambos. Por cada uno de ellos circulará una corriente diferente (i1 e y2); de tal forma que cada uno de los conductores crea un campo eléctrico:

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Cada uno de los campos magnéticos creado por los conductores ejercería una fuerza sobre el otro conductor:

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En este caso, el conductor sobre el que se ejerce la fuerza sería perpendicular al campo magnético que la ejerce, de tal manera que el vector longitud y el vector campo magnético también serían perpendiculares. Por ello, el módulo de la fuerza sería directamente el producto de los términos del producto vectorial. Es decir:

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Si tenemos dos conductores sobre los que circulan corrientes del mismo sentido, entre ambos conductores se crea una fuerza de atracción.

Ahora vamos a suponer dos conductores que se encuentran paralelos en el espacio, sobre los que circulan dos corrientes (i1 e i2) de sentidos opuestos. Cada uno de los conductores crearía un campo magnético:
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Además, cada uno de los campos crearía una fuerza sobre el otro conductor. En este caso, como los conductores son perpendiculares al campo creado por el otro conductor, el módulo de la fuerza sería simplemente:

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De esto deducimos que las fuerzas tienen el mismo módulo y la misma dirección (que será la línea que une perpendicularmente a ambos conductores). Además, mediante el producto vectorial, descubrimos que se trata de una fuerza de repulsión, ya que se trata de una fuerza que se aleja del conductor que la crea.

Cuando por dos conductores rectilíneos circulan corrientes de sentido opuesto, los dos conductores se repelen. De esta forma, partiendo de lo anterior, podemos dar una fuerza de un amperio:

“Si se tienen dos conductores rectilíneos e indefinidos separados una distancia de un metro, por los que circulan corrientes iguales, decimos que las corrientes que circulan por ellos son de un amperio cuando la fuerza por unidad de longitud que aparece entre dichos conductores es de 2 * 10-7 newtons.”

LEY DE AMPÈRE. APLICACIÓN AL CÁLCULO DE CAMPOS CREADOS POR CORRIENTES

Cuando estudiamos la ley de Bito - Savart, establecimos una relación entre el campo eléctrioco y el campo magnético. Por ello, es de suponer que podamos encontrar una teoría semejante a la de Gauss aplicada al campo magnético:

La buscamos partiendo de la misma expresión que en el campo eléctrico:

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Esta expresión la hemos hallado partiendo de un caso muy sencillo. Pero se puede generalizar a cualquier otro caso mediante la siguiente expresión:

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Sabiendo que la suma que se realiza es una suma algebraica, es decir, en la que influye el sentido de la corriente que se considere. Para comprenderlo mejor, tomaremos el siguiente ejemplo:

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Vamos a considerar positivas las intensidades de corriente que den lugar a líneas de vampo con el sentido en el que se recorre la trayectoria, y serán negativas aquellas intensidades que dan lugar a líneas de campo con sentido opuesto al sentido en el que se recorre la trayectoria.

Como ejemplo, vamos a calcular el campo creado por un solenoide. Un solenoide es un conductor enrollado en forma de hélice, con espiras muy próximas entre sí, que crea un campo intensio y aproximadamente uniforme en su interior, y un campo prácticamente nulo en el exterior. Por ello, los solenoides se utilizan para almacenar energía magnética. Va a ser equivalente a los condensadores planos del campo eléctrico, aplicado al campo magnético:

Por lo que hemos dicho, el campo interior será uniforme y el campo exterior será nulo. Cuanto más largo sea el solenoide, o más juntas se encuentren las espiras, más cierto será esto. Ahora, utilizando la ley de Ampère, vamos a calcular ese campo. Para ello, buscamos una línea de integración que sea paralela al campo; y en la que el campo magnético sea constante. Esdecir, tomamos la línea de la figura. Además, sabemos que por cada una de las espiras circula la misma intensidad:
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Si ahora aplicamos la ley de Ampère:

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Siendo 9263.gif el número de espiras por unidad de longitud, a lo que vamops a denominar a partir de ahora “n”. Por lo tanto, el campo creado por el solenoide sería:

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 FLUJO MAGNÉTICO. TEOREMA DE GAUSS



El flujo magnético, al igual que el eléctrico se define como :
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Su unidad en el sistema internacional es el weber, que es el flujo magnético de un campo de un tesla que atraviesa una superficie de un metro cuadrado:

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El teorema de Gauss nos dice que el flujo es proporcional al número neto de líneas de campo que atraviesan una superficie. Imaginemos que tenemos una superficie cerrada en un campo magnético. Como ya sabemos, las líneas de campo magnético tienen que ser cerradas:

Por lo tanto, el número neto de líneas sería cero, lo que supone que en esa superficie no hay ni fuentes ni sumideros de campo. Por ello, el teorema de Gauss se resume en que el flujo en una superficie cerrada tiene que ser nulo:

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PROPIEDADES MAGNÉTICAS DE LA MATERIA



TEORÍA DE AMPÈRE



Se observa que los campos magnéticos creados por corrientes varían dependiendo del medio que rodea al conductor que crea el campo. Por tanto, los medios materiales pueden afectar al campo magnético creado por un conductor que, recíprocamente, ve modificadas sus propiedades debido al campo externo. Si se comparan los campos magnéticos creados por sustancias magnéticas y los campos magnéticos creados por conductores que poseen una forma geométrica similar a la sustancia magnética anterior, se observa que las líneas de campo en ambos casos son muy similares. De esto, cabe concluir que las fuentes del magnetismo natural deben ser algún tipo de corriente similar a las duentes del magnetismo debido a conductores. Si, por ejemplo, tomamos un solenoide y una barra imanada de forma geométrica muy similar al solenoide, las líneas de campo son casi iguales:

Ampère propuso que el magnetismo natural se debía a corrientes microscópicas ordenadas que existían en el interior de algunos materiales. Estas corrientes se contrarrestarían en el interior del material, pero no así en la superficie, sobre la cual circularía una corriente resultado de la suma de diversas corrientes microscópicas próximas a la superficie
Siendo im la corriente superficial de Ampère o corriente de magnetización.

Según la teoría de Ampère, por tanto, esas corrientes microscópicas serían las que darían lugar a las propiedades magnéticas de los materiales

En la realidad, las corrientes microscópicas no son tales, sino que corresponden a los movimientos de los electrones alrededor del núcleo y a los movimientos de spin de los electrones sobre si mismos. Esos dos tipos de movimientos dan lugar a momentos magnéticos que pueden contribuir a crear un campo magnético en la sustancia.

Con los momentos magnéticos creados por los electrones, puede ocurrir que en un mismo átomo, los momentos magnéticos de sus electrones se compensen, dando lugar a un momento dipolar magnético total nulo en cada uno de los átomos. Es lo que ocurre en las sustancias DIAMAGNÉTICAS.

Si los momentos magnéticos de los electrones de cada átomo no se compensan, entonces cada átomo de la sustancia presentará un momento dipolar total no nulo, pese a lo cual, un bloque compuesto por átomos de este tipo puede o no tener momento dipolar magnético total nulo.

Los momentos dipolares magnéticos totales no son nulos en las sustancias FERROMAGNÉTICAS y PARAMAGNÉTICAS.

INTERACCIÓN DE UN DIPOLO CON UN CAMPO MAGNÉTICO


Al introducir un dipolo en un campo magnético, el dipolo sufre la acción de un momento dipolar magnético, que provoca que el campo ejerza un momento sobre el dipolo; de tal manera que cuando se tengan dipolos en un campo magnético externo, ese campo ejercerá un momento sobre todos los dipolos, tendiendo a orientarlos paralelos a él.

Esto ocurre porque de esa forma poseen menos energía potencial que en otra situación. Precisamente, la variación de la energía potencial que experimenta un dipolo cuando cambia su orientación debido a un campo externo coincide con el trabajo realizado por el campo externo al girar el dipolo desde su posición inicial hasta colocarlo paralelo a él.

Esa energía potencial viene dada por la siguiente expresión:

La energía potencial será por lo tanto mínima cuando el dipolo y el campo sean paralelos; y será máxima cuando son antiparalelos.


DIAMAGNETISMO


Todas las propiedades magnéticas de los materiales dependen de si los momentos magnéticos de sus átomos son nulos o no en ausencia de campo magnético; y de las interacciones que sufran entre sí los dipolos magnéticos de la sustancia.

En las sustancias diamagnéticas, el momento dipolar magnético de cada uno de los átomos, en ausencia de campo externo es nulo, es decir, en cada átomo, se compensan los efectos de los momentos magnéticos de cada electrón.

Cuando una sustancia diamagnética se introduce en un campo magnético externo, el movimiento de los electrones se ve afectado por el campo externo. Como consecuencia de esa interacción, se inducen unos momentos magnéticos en cada electron, que tiene el valor:

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Los momentos inducidos para cada electrón tienen todos el mismo sentido, que es opuesto al del campo externo. Como consecuencia, el momento total del átomo será distinto de cero, y será opuesto al campo externo. Por lo tanto, las sustancias diamagnéticas presentan un momento opuesto al campo:

De esto anterior se pueden deducir dos consecuencias:

- El campo en el interior es menor que el campo en el exterior, ya que el momento magnético se opone al campo externo.

- Los materiales diamagnéticos son siempre repelidos por el campo externo.

Este fenómeno de la inducción de los dipolos magnéticos es apreciable sólo en las sustancias diamagnéticas, pero ocurre en todo tipo de sustancias. Lo que ocurre en las sustancias paramagnéticas y ferromagnéticas es que los dipolos naturales de los átomos de la sustancia son mucho mayores que los dipolos inducidos en cada àtomo, debido al campo externo. Como consecuencia, los efectos del diamagnetismo son mucho menores que los del paramagnetismo y el ferromagnetismo; y quedan enmascarados por éstos en las sustancias paramagnéticas y ferromagnéticas.


PARAMAGNETISMO Y FERROMAGNETISMO



Las sustancias paramagnéticas presentan un momento dipolar magnético diferente de cero en cada uno de sus átomos. Pese a ésto, puede ocurrir que en ausencia de campo externo, una sustancia paramagnética no presente momento dipolar magnético. Esto es debido al desorden existente entre los dipolos magnéticos, causado por la agitación térmica, o energía térmica que poseen los dipolos.

Si se introduce una sustancia paramagnética en un campo externo, este ejerce un momento sobre los dipolos, tendiendo a orientarlos paralelos a él. Para ello, tiene que vencer el desorden debido a la agitación térmica. Por tanto, la ordenación de los dipolos magnéticos depende de dos fenómenos con efectos opuestos. Por un lado, el campo magnético tiende a ordenar; y por otro lado, la agitación térmica tiende a mantener el desorden.

Cuanto mayor sea el campo externo, y menor la temperatura del material, mayor será la ordenación de los dipolos paralelos al campo; y esta será menor cuanto menor sea el campo o mayor sea la energía térmica. Como los dipolos se orientan  paralelos al campo magnético, el campo en el interior de los paramagnéticos es mayor que el campo exterior.

Para medir el grado de ordenación de los dipolos en una sustancia, se define el vector magnetización (M) como el momento dipolar magnético por unidad de volumen:

Cuando todos los dipolos se sitúan paralelos al campo magnético, el vector magnetización alcanza su valor máximo, entonces se dice que el material ha llegado a la SATURACIÓN MAGNÉTICA. Una ley aproximada para concer el grado de saturación de un material será la ley de Curie, que dice que aproximadamente, la magnetización varía de la siguiente manera:

Pero en realidad no es así. Al alcanzar el punto de saturación magnética, es imposible que una sustancia alcance una magnetización mayor. Por ello, es imposible que la magnetización crezca indefinidamente. Por ello, la función que representa la verdadera variación sería una curva que llegado el punto de la saturación máxima, se aproximaría a ella. En general, se suele trabajar en intervalos muy próximos al origen, en los que si se cumple la ley de Curie.

Las sustancias ferromagnéticas poseen momentos magnéticos distintos de cero en cada uno de sus átomos. Estos momentos atómicos no son independientes, sino que interactúan muy intensamente con los momentos atómicos vecinos. A esa interacción se le denomina INTERACCIÓN DE INTERCAMBIO (de tipo cuántico). Esta interacción da lugar a que los momentos magnéticos tiendan a orientarse paralelamente a los dipolos magnéticos vecinos, originando zonas en el material en las cuales se tiene esa función magnética. Estas zonas se denominan DOMINIOS MAGNÉTICOS.

Debido a la saturación magnética en cada uno de los dominios, se puede tener en cada dominio campos muy intensos que pueden llegar a ser, incluso, de varios teslas (entre dos y diez teslas). Pese a ésto, el campo magnético total y el momento magnético total del material puede ser nulo si los dominios poseen momentos magnéticos orientados al azar:

Si se introduce una sustancia ferromagnética en un campo extenro, los dipolos magnéticos tienden a situarse paralelos al campo magnético externo, pero no individualmente, como ocurre en los paramagnéticos, sino que lo que ocurre es que los dominios magnéticos con un momento magnético paralelo al campo externo, van creciendo a costa de los dominios vecinos a él.

Este crecimiento de dominios puede efectuarse aplicando campos externos relativamente débiles con los que se consigue fácilmente la saturación magnética, y por lo tanto, campos magnéticos muy intensos debidos a la magnetización del material. El crecimiento de los dominios exige un aporte energético, por lo que puede ocurrir que al retirar el campo externo, los dominios no vuelvan a la situación original, y la sustancia quede magnetizada. El campo que queda, pese a eliminar el campo externo, se denomina CAMPO O MAGNETISMO REMANENTE.

Existe una temperatura, llamada temperatura de Curie a partir de la cual los ferromagnéticos pasan a comportarse como para magnéticos; y entonces cumplen una ley, la llamada ley de Curie - Weiss:

VECTORES MAGMETIZACIÓN Y EXCITACIÓN MAGNÉTICA. SUSCEPTIBILIDAD Y PERMEABILIDAD



Supongamos que tenemos una sustancia con propiedades magnéticas y forma cilíndrica. Supongamos que posee un momento dipolar magnético total (m), una longitud total y una superficie S. Como ya sabemos:

Si existiese la corriente magnetizante propuesta por la ley de Ampère, el momento magnético que crearía sería:

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Como el momento que posee el elemento magnético tiene que ser el mismo, podemos igualar ambas ecuaciones:
Por lo tanto, el vector magnetización tendría unidades de corriente partido por unidad de longitud. Si a ese material le añadimos exteriormente un solenoide por el que circule una corriente “i”. Si seguimos suponiendo que el material sigue magnetizado (es decir, que todavía existe la corriente de magnetización im), el campo total creado por el conjunto sería el campo creado por el solenoide más el campo creado por el elemento magnétizado, es decir:

Podemos encontrar una semejanza con los campos eléctricos:

Por ello, podemos definir un nuevo vewctor, cuyo módulo dependa únicamente de las corrientes libres, al que llamaremos VECTOR EXCITACIÓN MAGNÉTICA, cuya expresión sería:

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Por lo tanto, si introducimos esta expresión en la ecuación anterior:

En el caso de que nos encontrásemos en el vacío, el vector magnetización sería nulo, y por lo tanto, no existiría magnetización debido al medio en el que se trabaja. Además, el vector magnetización y el vector excitación magnética serán proporcionales, ya que tendrán la misma dirección. Por ello, la ecuación que expresa su proporcionalidad sería:

Ese valor  m sería la susceptibilidad magnética del medio, una magnitud adimensional, que es únicamente una constante de proporcionalidad. Dependiendo del signo que tome, los vectores tendrán el mismo sentido (si es positiva) o sentidos opuestos (si la constante es negativa).

Además, dependiendo del valor global que tome esta constante, se puede deducir si estamos trabajando en un medio diamagnético (la constante será negativa, y además muy pequeña); en un medio paramagnético (la constante será positiva, y tomará un valor relativamente pequeño); o en u medio ferromagnético (la constante será positiva y tomará valores muy grandes)

Al igual que hicimos en el campo magético con el teorema de Gauss, vamos a generalizar la ley de Ampère para que englobe a estos dos nuevos vectores que hemos definido. Para ello, vamos a suponer siempre que nos encontramos en el vacío

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Además, en el desarrollo de la integral hemos supuesto que los vectores eran paralelos, y que además, el vector excitación magnética era constante. Además, sabemos que N es el número de espiras total del solenoide. Por ello, el producto sería el número de corrientes encerradas en la superficie que tomemos (porque por cada una de las espiras circula una de las corrientes).

Si ahora generalizamos la ecuación del campo magnético:

Si ahora generalizamos la ley de Ampère para el camp magnético

En el vacío:

HISTÉRESIS MAGNÉTICA



El fenómeno de la histéresis se da en los materiales ferromagnéticos y se debe a que el movimiento de las fronteras de los dominios exige un aporte energético, como consecuencia de lo cual puede ser un proceso irreversible. Que sea un proceso irreversible significa dos cosas:

a) Después de magnetizar un material ferromagnético y tras haber retirado el campo magnetizante, ese material puede no volver a la situación original, y quedar magnetizado.

b) Las curvas que representan el proceso de magnetización (es decir, las curvas del campo frente a la excitación o del momento frente a la excitación) dependen de la historia del material, es decir, dependen de lso procesos de magnetización previos que haya sufrido el material:

Este sería el denominado CICLO DE HISTÉRESIS. El área de este ciclo de histéresis es propocional a la energía que se gasta en el proceso de magnetización y desmagnetización de los dominios.


INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA



EXPERIENCIAS Y LEY DE FARADAY-LENZ. EJEMPLOS


Hasta ahora, hemos estado estudiando los efectos que ejercían los campos ya creados sobre las partículas; y también algunas de las causas de que se creasen campos magnéticos. De esta forma, hemos estudiado que los campos magnéticos ejercen unas fuerzas sobre cargas en movimiento, y sobre corrientes de cargas. Así mismo, hemos estudiado que los campos electricos pueden crear un campo magnético, y que los campos magnéticos dan lugar a un campo eléctrico asociado.

En otros casos, hemos estudiado que las corrientes de cargas crean a su alrededor un campo magnético. A partir de ahora, vamos a estudiar otro fenómeno, y es que un campo magnético puede llegar a crear una corriente. Esta corriente que se crea será una corriente inducida. Para estudiar este fenómeno, vamos a explicar las siguientes EXPERIENCIAS:

En primer lugar, tomamos un imán con la orientación que tiene en el dibujo. Asimismo, tomamos una bobina conectada a un amperímetro, pero sobre la que no circula ninguna corriente. Si el imán está en reposo, el amperíemtro no medirá ninguna corriente; pero si se mueve el imán respecto de la bobina, aparece una corriente cuyo sentido y valor depende del movimiento relativo entre el imán y la bobina.

El módulo de la corriente depende de la menor o mayor velocidad con la que se mueva el imán, ya que al aumentar la velocidad, aumenta el campo magnético, y por lo tanto, el módulo de la corriente será mayor, ya que esa corriente crearía un nuevo campo, que trataría de compensar el campo creado por el imán, y así mantener el estado magnético que tenía antes del movimiento del imán.

De la misma forma, si cambiamos la orientación del imán:

En otra experiencia, se conectan dos conductores independientes sobre una misma barra conductora, de tal forma que cada uno de los conductores forma un circuito cerrado.

El primer circuito cuenta con una fuente de alimentación y un interruptor, mientras que en el segundo colocamos un amperímetro. Se observa lo siguiente:

a) Al cerrar el primer circuito (el de la fuente,que llamaremos primario), la corriente no llega a su valor máximo instantáneamente.

b) Durante ese tiempo que tarda la corriente del primario en llegar al valor estable, aparece una corriente inducida en el secundario, cuyo sentido depende del crecimiento o decreciemiento de la corriente que circula por el primario:

En una tercera experiencia, contamos con una campo magnético uniforme, en el cual introducimos una espira sobre la que no circula ninguna corriente:

Si hacemos girar la espira, en ella se induce una corriente cuyo sentido depende de si la superficie que presenta la espira al campo aumenta o disminuye.

En estos tres casos, existe una causa común. en el primero de los casos, al variar la distancia, el número de líneas de campo varían, es decir, que el flujo también varía. En el segundo, al variar la corriente que circula por el circuito, también varía el flujo. Y en el tercer caso, al variar la superficie que la espira presenta al campo, también varía el flujo. Partiendo de estas experiencias, llegamos a la LEY DE FARADAY-LENZ, que dice que que:

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El signo menos de la expresión indica que la fuerza electromotriz inducida tiende a oponerse a su causa generadora. En la fórmula anterior,   es la fuerza electromotriz inducida. La fracción posterior representa la variación del flujo magnético con el paso del tiempo.

Ahora, aplicando esta ley, vamos a explicar el primero de los casos:
Hay que saber también que esta fuerza electromotriz inducida (f.e.m.) aparece en circuitos no cerrados. Esta expresión que hemos obtenido se trata de un caso concreto, ya que los campos utilizados eran uniformes. La expresión general sería:

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El campo eléctrico inducido NO ES CONSERVATIVO

Todos los casos anteriores son consecuencias del principio de conservación de energía. El sentido de las corrientes inducidas es tal que la potencia disipada por la corriente inducida se obtiene precisamente del trabajo realizado por el agente externo que desplaza el circuito que varía su superficie en presencia del campo magnético, o bien se obtiene a partir de la propia energía del campo magnético:

En ambos casos, se debería realizar un trabajo. Y ese trabajo es la energía que se pierde por el efecto Joule en la corriente inducida. De esta forma, llegamos a la conclusión de que el agente externo (el que mueve el imán) sería el que produciría la energía que se necesita para realizar el trabajo correspondiente. Es por lo tanto el que pierde la energía.

Para mantener la corriente, se realizaría un trabajo, ya que se tendría que mantener el movimiento de la barra a lo largo de los soportes. Estudiemos otro caso:

Si la espira atrae el imán, la corriente inducida aumentará, ya que el campo creado por el imán sobre la espira será mayor, y por lo tanto, el campo que se crearía para compensarlo también lo sería. De esta forma, tendría que aumentar la corriente inducida. De esta forma, como aumenta la corriente, aumenta la fuerza de atracción que ejerce la espira sobre el imán. Por ello, la velocidad con la que se acerca el imán continúa aumentando, y por lo tanto, la velocidad cinética del sistema aumenta.

Además, como no se tiene que ejercer un trabajo de repulsión, la energía total del sistema iría aumentando paulatinamente, por lo que no se cumpliría el principio de conservación de la energía. Por ello, se puede concluir que este caso no es real.

Vamos a estudiar ahora un ejemplo que demuestra el cumplimiento de la ley de Faraday:
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Por lo tanto, al aumentar el flujo, lo que ocurre es que la corriente inducida, para que se cumpla el principio de conservación de la energía, se opone a esa variación, y por lo tanto, lo que hace es “crear” un nuevo campo magnético de sentido contrario al existente, y de un módulo tal que se compense el aumento del flujo, es decir, que se mantenga la situación magnética anterior:


CAMPOS  MAGNÉTICOS VARIABLES CON EL TIEMPO



Hasta ahora, siempre que se producía una variación en el flujo, hemos considerado que el campo siempre era uniforme, y que esa variación se debía a otras causas, como por ejemplo una variación de la superficie donde se medía el flujo. Pero puede producirse que una corriente inducida, manteniendo constante un circuito, provoque que el campo magnético varíe con el tiempo.

Ese campo magnético externo variable daría lugar por lo tanto a un flujo variable con el tiempo; y por lo tanto, a una fuerza electromotiz inducida y a una corriente inducida. Esa corriente inducida está formada por partículas en movimiento que se desplazan debido a la existencia de un campo eléctrico. Este campo eléctrico es un campo eléctrico inducido, que aparece debido a la variación del campo magnético externo, que cesa cuando el campo magnético es estable; ese campo eléctrico no va a ser conservativo.

RELACIÓN ENTRE EL CAMPO ELÉCTRICO Y EL CAMPO MAGNÉTICO



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En este caso, como se trata de una espira circular, la superficie de la misma está relacionada con la longitud, pero no sólo ocurre en este caso, sino que en la mayoría de los casos ocurre. De esta forma, al existir esa relación entre la superficie y la longitud, pues se puede aplicar el teorema de Stokes, que dice que:

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Si desarrollamos el producto vectorial del interior de la integral:

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Si ahora aplicamos esta ley al caso concreto que estábamos estudiando, obtenemos que:

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En el caso de que la superficie de la espira no dependa del tiempo, el orden el que se realicen las operaciones en el segundo término es indiferente. Por ello, vamos a introducir la derivada en la integral, teniendo en cuenta que será sólo una derivada parcial, debido a que el campo magnético depende de otras magnitudes además del tiempo:
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Ahora vamos a razonar si ese campo eléctrico que se induce sería conservativo o no lo sería. Para que un campo sea conservativo tendría que cumplir las condiciones de Schwartz:

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En el caso de que se cumpliese esto, si nos fijamos en el desarrollo del producto vectorial que realizamos antes, lo que ocurriría es que ese producto sería nulo, es decir, que el primero de los términos de la igualdad a la que hemos llegado sería nulo. Eso provocaría que la derivada del campo magnético en función del tiempo fuese nula, es decir, que el campo magnético fuese constante con el campo. Pero estamos estudiando un campo que no es constante con el tiempo, por lo que ese término no puede ser nulo, y por lo tanto el determinante tampoco. Por ello, no se cumplen las condiciones de Schwartz, y el campo eléctrico inducido no sería conservativo.

CORRIENTES DE FOUCAULT



Supongamos que en lugar de un circuito tenemos un metal conducto, el cual introducimos en un campo magnético (B) que varía con el tiempo, lo cual supone que hay una variación del flujo a través de ese metal, por lo que se crearían unas corriente inducidas que tienden a oponerse a esa variación del flujo:

Esas corriente no siguen ninguna trayectoria en particular, sino que se forman a lo largo de cualquier camino cerrado que pueda seguir la corriente dentro del material conductor. Como el material conductor posee una resistencia eléctrica intrínseca, esas corrientes inducidas darñan lugar a pérdidas de energía por el efecto Joule en el interior del material conductor.

Esas pérdidas de energía se manifiestan en un colentamiento del bolque conductor. Esas corrientes inducidas se llaman CORRIENTES DE FOUCAULT, y son inevitables. Lo único que se puee hacer es disminuir sus efectos, haciendo que recorran caminos muy pequeños en los materiales conductores.

Por ejemplo, en los transformadores, que están formados por un núcleo de hierro:

Al aumentar la corriente que circula por los arrollamientos, aumenta el campo magnético que se crea, por lo que aparecen las corrientes de Foucault, y por lo tanto, el transformador se calienta.

Para disminuir las corrientes, se fabrica el núcleo de hierro con pequeñas láminas de hierro entre las cuales se colocan películas oxidantes, para así conseguir que los caminos que recorran las corrientes de Foucault sean lo más pequeños posibles:


COEFICIENTE DE AUTOINDUCCIÓN. CÁLCULO PARA SOLENOIDES.



Supongamos que se tiene un circuito con un interruptor y un amperímetro. En el amperíemtro se observa que al cerrar el circuito mediante el interruptor, la corriente que recorre el circuito no alcanza su valor máximo instantáneamente, sino que tarda un tiempo en llegar a la máxima intensidad que puede recorrerlo. Éste fenómeno está causado por la autoinducción de corriente en el propio circuito.:

La fuerza electromotriz inducida se opone al crecimiento de la corriente, por lo que retrasa el crecimiento desde cero hasta el máximo. Este fenómeno es el llamado fenómeno de la autoinducción, que aparece tanto al abrir los circuitos (se opondría al decrecimiento instantáneo de la corriente hasta cero) como al cerrar los circuitos (se opondría al crecimiento instantáneo hasta el valor máximo de corriente)

Ya sabemos que la corriente que recorre un circuito crea un campo magnético. Para calcularlo, vamos a emplear el flujo magnético:

El campo creado por un circuito es proporcional a la intensidad que lo recorre, por lo que se puede decir que el flujo magnético que se mide en la superficie del circuito también sería proporcional a la intensidad que recorre el circuito:

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Donde L es el coeficiente de autoinducción, que depende únicamente de la geometría y del tamaño del circuito. Si ahora calculamos la fuerza electromotriz inducida, sería:

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El coeficiente de autoinducción sería el cociente entre la fuerza electromotriz inducida y la variación de la intensidad a lo largo del tiempo. Con otras palabras, seríala fuerza que se induciría cuando la intensidad de corriente aumenta una unidad por cada unidad de tiempo. Se mide en Henrios (H). En los circuitos, la autoinducción se representa por:

Y de esa forma se representa toda la autoinducción presente en el circuito. Ahora vamos a calcular el coeficiente de autoinducción para los solenoides, y demostrar de esa forma que depende sólo de la geometría:

En los solenoides, ya sabemos las siguientes fórmulas:
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En este caso, como el vector que representa el campo magnético es paralelo al vector que representa la superficie de las espiras, y además el campo magnético es uniforme, el cálculo es más sencillo:

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Si en ese resultado introducimos las fórmulas que expusimos antes, podemos llegar a conocer el coeficiente de autoinducción:

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 ENERGÍA MAGNÉTICA ALMACENADA EN UN SOLENOIDE. DENSIDAD DE ENERGÍA DEL CAMPO MAGNÉTICO



Como dijimos al estudiar los solenoides, son unos dispositivos que también se emplean para almacenar energía, además de para crear campos magnéticos muy intensos. Suponemos un circuito con una resistencia (R), y una autoinducción (L). Además tiene un generador con una fuerza electromotriz ( ):

Si aplicamos la ley de Ohm generalizada:

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Si ahora multiplicamos toda la expresión por la intensidad de corriente:

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En esa ecuación, el primero de los términos sería la potencia total suministrada por el generador, el segundo término sería la potencia disipadapor el efecto Joule, y el tercero sería la potencia almacenada en el campo magnético que se crea.

Podemos mediante esta ecuación volver a explicar el problema anterior, referido a la autoinducción. No toda la potencia que proporciona el generador se emplea directamente en el efecto Joule, sino que se emplea para crear un campo magnético por autoinducción, que se opone al campo que crea por definición el circuito en el que esté contenido esa causa de autoinducción. debido a ese campo que se crea, la intensidad no se gana ni se pierde instantáneamente, sino que sufre un retardo.

Si ahora tomamos el término referido a la potencia almacenada:

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Vamos a suponer ahora que el campo magnético lo ha creado un solenoide. Por ello, conocemos ya la expresión con la que queda definido el coeficiente de autoinducción,, y esa expresión la introduciremos en la expresión:

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Ahora vamos a buscar la expresión que defina la densidad de energía magnética:

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Esta densidad de energía magnética aparece siempre que se tenga un campo magnético. Hemos llegado a ella a partir de un caso particular, pero se trata de un resultado general.


ECUACIONES DE MAXWELL



Son unas ecuaciones que resumen todos los contenidos fundamentales de los campos eléctricos y los campos magnéticos. Se expresan en dos formas, una integral y otra diferencial:

FORMA INTEGRAL



1) Ley de Gauss para el campo eléctrico:

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2) Ley de Gauss para el campo magnético:

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3) Ley de Faraday - Lenz:

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4) Ley de Ampère:

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FORMA DIFERENCIAL



1) Ley de Gauss para el campo eléctrico:

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2) Ley de Gauss para el campo magnético:

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3) Ley de Faraday - Lenz:

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4) Ley de Ampère:

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 Autor:

José Antonio Toquero Sánchez





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