Monografías
Publicar | Monografías por Categorías | Directorio de Sitios | Software Educativo | Juegos Educativos | Cursos On-Line Gratis

 

Fórmulas diferenciales de primer género - Monografía



 
DESCARGA ESTA MONOGRAFÍA EN TU PC
Esta monografía en formato html para que puedas guardarla en tu pc e imprimirla.



Vínculo Patrocinado




Aquí te dejamos la descarga gratuita
Nota: para poder abrir archivos html solo necesitas tener instalado internet explorer u otro navegador web.




Geodesia. Expresiones diferenciales de primer orden. Coordenadas geodésicas. Latitudes. Longitudes. Azimutes



FÓRMULAS DIFERENCIALES DE PRIMER GÉNERO



FÓRMULAS DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN



INTRODUCCIÓN



Tras la elaboración de la triangulación y el cálculo de las coordenadas geodésicas de los puntos es posible  que los datos iniciales (longitud y azimut del lado inicial, las coordenadas del punto inicial) tomados durante el proceso estén sujetos a pequeñas variaciones.
Esto conlleva la necesidad de corregir las latitudes, longitudes y azimutes calculados para la triangulación.
Una opción sería resolver de nuevo los triángulos y calcular las latitudes, longitudes y azimutes en base a los nuevos datos iniciales, sin embargo es más sencilla la opción alternativa, consistente en la  corrección de  las coordenadas de los puntos calculando las correcciones a éstos.
Las fórmulas que expresan las correcciones de las coordenadas geodésicas de los puntos y los azimutes de las direcciones para cambiar los datos iniciales de la triangulación, se llaman fórmulas diferenciales de primer género.
Existe un segundo grupo de fórmulas encargadas de referir las coordenadas geodésicas calculadas bajo un elipsoide escogido a un nuevo elipsoide con parámetros distintos. A las fórmulas que expresan las correcciones a las coordenadas geodésicas por el cambio de parámetros del elipsoide, se les denomina fórmulas diferenciales de segundo orden. En éste caso las dejaremos fuera de nuestro ámbito de estudio y nos centraremos en la deducción de las fórmulas diferenciales de primer orden.

0. -DATOS DE PARTIDA



PUNTO 1  A (B1, L1)
PUNTO 2  B(B2, L2)
A12 : Azimut de A hacia B
A21: Azimut de B hacia B
Dónde
B es  la latitud geodésica
L es la longitud geodésica.

El esquema de trabajo a seguir será el siguiente:
1- Deducción de los valores  ,  ,  .
2- Deducción de las magnitudes  , , .
3- Deducción de las magnitudes buscadas  ,  ,  .

Comenzamos el proceso de cálculo:

Si  B1 varia dB1, y también varían dA12 y ds. , para hallar las expresiones del punto B necesitamos dB2, dL2 y dA21, que vienen en función de dB1, dA12  y ds;
Por lo tanto nos encontramos con la siguientes expresiones:

10000.gif

1. -CÁLCULO DE LOS VALORES DE dB2B, dL2B y dA21B



Si  el punto A´ se encuentra  sobre el meridiano de A y posee una latitud B1+dB1. La longitud de la línea AB=s, desplazamos B a la posición B1´, entonces, se podrá afirmar que  A´B1´=s.
Luego:
10001.gif

y la diferencia de latitudes be los puntos B´y B1´ :

10002.gif

Como  10003.gif  entonces podemos afirmar que:

10004.gif

Considerando el triángulo ABP, como esférico:

10005.gif

10007.gif

Suponiendo que  10006.gif , obtenemos:

10008.gif

Para la deducción de 10009.gif , observamos que:

10010.gif

De la misma forma se obtienen las siguientes ecuaciones:

10011.gif

De la figura de arriba se deduce que:

10012.gif

Si suponemos que  10013.gif, entonces:

10014.gif

Para deducir 10015.gif

10016.gif

10017.gif

10018.gif

Si diferenciamos la expresión obtenemos la siguiente ecuación:

10019.gif

Si tenemos en consideración que  10020.gif, podemos obtener las siguientes expresiones:

10021.gif

2. -CÁLCULO DE LAS MAGNITUDES



10022.gif

10023.gif

El azimut de la línea BB1 es igual a  , por lo tanto, según las fórmulas para resolver el problema geodésico directo hallamos que:

10024.gif

De forma análoga se obtienen  la longitud del segundo punto  y  el azimut inverso, como se puede observar a continuación:

10025.gif

Dónde:
m  Función de la longitud del azimut de la línea geodésica para la cual es correcta la igualdad escrita. La magnitud m se denomina longitud reducida de la línea geodésica.

Si tomamos el elipsoide como una esfera de radio igual al radio medio de curvatura.
Tomando como esférico el triángulo ABB1 y si expresamos sus lados en medida angular, llegaremos a la siguiente expresión
100261.gif

Como 10027.gifson muy pequeñas, se puede considerar que:

10028.gif

Si comparamos esta expresión  con las dos expresiones anteriores llegamos a la siguiente conclusión:

10031.gif
Si tenemos  en cuenta que el azimut de la línea BB1 es igual a   obtenemos que:

10032.gif

De la misma forma se obtiene el siguiente resultado:

Para deducir  10033.gifes necesario tener en consideración  que la  corrección al azimut inverso, como consecuencia de la variación del azimut directo debe estar compuesta por dos términos:

A) Corrección  , relacionada con la longitud reducida de la línea geodésica. Esta parte de la corrección será:

10034.gif

10035.gif

B) Corrección basada en
el cambio del acercamiento
de los meridianos al
desplazarse el punto extremo como resultado de la variación del azimut inicial.

Anteriormente se había llegado a la conclusión de que:
10036.gif

Con lo cual, se puede deducir sin complicación que la variación del acercamiento de los meridianos en el punto extremo valdrá:

10037.gif

Como  sabemos:

10038.gif

Con lo cual se puede decir que:

10039.gif

Con todo ello, se puede llegar a la expresión:

10040.gif

Si llamamos:

10041.gif

y sustituimos en la ecuación inicial obtendremos que :

10042.gif

Si llamamos:

100411.gif
y sustituimos en la ecuación inicial obtendremos que :

100421.gif

4.-EXPRESIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN



Como conclusión podemos considerar que las fórmulas exactas, válidas para cualquier valor de s, serán de la siguiente forma:
10043.gif

Donde:

10044.gif

 Autor:

Belén Soria





Creative Commons License
Estos contenidos son Copyleft bajo una Licencia de Creative Commons.
Pueden ser distribuidos o reproducidos, mencionando su autor.
Siempre que no sea para un uso económico o comercial.
No se pueden alterar o transformar, para generar unos nuevos.

 
TodoMonografías.com © 2006 - Términos y Condiciones - Esta obra está bajo una licencia de Creative Commons. Creative Commons License