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Coordenadas cilíndricas y esféricas - Monografía



 
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Geometría. Volúmenes y Cilindros. Sistema de Coordenadas cartesianas rectangulares, esféricas, cilíndricas



1.    Definir las coordenadas cilíndricas.



Son un sistema de coordenadas para definir la posición de un punto del espacio mediante un ángulo, una distancia con respecto a un eje y una altura en la dirección del eje. Es una extensión de las coordenadas polares para tres dimensiones.

2.    Representar gráficamente las coordenadas cilíndricas.



L a representación de coordenadas cilíndricas de un punto (r, ?, z), donde r y ? son las coordenadas polares de la proyección de P en plano polar y z es la distancia dirigida desde el plano hasta P.

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3.    Escribir las formulas para transformar las coordenadas rectangulares a cilíndricas y de cilíndricas a rectangulares y hacer un ejemplo de cada uno.


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Ejemplo 1.

Obtenga una ecuación en coordenadas cartesianas para la superficie cuya ecuación  se ha expresado en coordenadas cilíndricas, e identifique la superficie 100704.gif

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Es un cilindro circular recto, cuya sección transversal en el plano xy es la circunferencia con centro (0, 3) y radio 3.

Ejemplo 2.

Obtenga una ecuación en coordenadas cilíndricas para la superficie cuya ecuación se ha dado en coordenadas cartesianas, e identifique la superficie: x2 - y2 = z.

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La grafica es un paraboloide elíptico.

4.    Mencionar y explicar los casos de coordenadas cilíndricas, representarlo gráficamente cada uno de ellos y hacer un ejemplo de cada caso.



5.    Definir el sistema de coordenadas esféricas.



Se basa en la misma idea que las coordenadas polares y se utiliza para determinar la posición espacial de un punto mediante una distancia y dos ángulos.

6.     Representar gráficamente las coordenadas esféricas.



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7.    Escribir las formulas para transformar las coordenadas de rectangulares a esféricas, de cilíndricas a esféricas, esféricas a cilíndricas y de esféricas a rectangulares hacer un ejemplo de cada uno.



- Rectangulares a esféricas


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- Cilíndricas a esféricas



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- Esféricas a cilíndricas



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- Esféricas a rectangulares



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Ejemplo 1.  (Rectangulares a esféricas)

Una ecuación cartesiana para el plano 3x  + 2y + 6z = 0. Utilizando las formulas ya antes mencionadas esta ecuación se hace directamente sustituyendo.

3x  + 2y + 6z = 0
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Ejemplo 2. (Esféricas a rectangulares)

Obtenga una ecuación en coordenadas cartesianas de la superficie siguiente, cuya ecuación se ha expresado en coordenadas esféricas, e identifique la superficie:

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La grafica es un plano paralelo al plano xy ubicado 4 unidades por arriba de este.

Ejemplo 3.  (Esféricas a cilíndricas)

Convertir las coordenadas esféricas del punto en coordenadas cilíndricas.
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Ejemplo 4.  (Esféricas a rectangulares)

Convertir las coordenadas esféricas del punto en coordenadas rectangulares.
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8.    Mencionar y explicar los casos de coordenadas esféricas, representarlo gráficamente cada uno de ellos y hacer un ejemplo de cada caso.







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